7.1.1 数系的扩充和复数的概念 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 7.1 复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 一、教学目标 1、了解数系的扩充，初步认知虚数单位； 2、正确理解复数的概念，分清实部、虚部，掌握实数、虚数、纯虚数的条件； 3、了解复数的相等，以及复数的大小关系的正确描述 4、通过复数的学习进一步认知世界. 二、教学重点、难点 重点：理解复数的概念以及实部、虚部等各种描述. 难点：清晰认知复数、实数、虚数、纯虚数的关系. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景1】解方程（1），（2），在实数范围内无解. 【情景2】分解因式：，在实数范围内就结束了！ 【记忆回放】 （1）解方程，把数扩充到负数就有解了. （2）解方程，把数扩充到有理数数就有解了. （3）解方程，把数扩充到实数就有解了. 【情景3】自然数是“数”出来的；负数是“欠”出来的，公元250年前后三国时期数学家刘徽首先给出负数的定义、记法和加减运算法则；无理数是“推”出来的，古希腊毕达哥拉斯(约公元前560——480年） 学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”，“无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑. 【情景4】数系发展到实数的结构： 【网络笔记】我在“知乎”上看到的关于有理数和无理数的认知. 【问题】 实数集能否继续扩充？ 正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统. （二）阅读精要，研讨新知 【联想1】为解决方程在实数集中无解，引入一个新数，使得是方程的解，即. 【联想2】将引入的新数添加到实数集中，并且能够与实数进行加法和乘法运算，满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律，如等. 【发现】我们把形如的数叫做复数(complex number), 其中叫做虚数单位(imaginary unit)，满足 全体复数所构成的集合叫做复数集(set of complex numbers). 【复数的认知】（1）复数通常用字母表示，即 （2）以后不作特殊说明时，复数都有 （3）中的叫做复数的实部(real part)，叫做复数的虚部(imagi