22 平面的基本事实与推论-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第四册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（二十二） 一、选择题 的位置关系可能是平行或异面直线.故选AC. 1.C【解析】对于A选项：空间任意三点，当三点共线6.BCD【解析】用一个平面截正方体，只截正方体三 时能确定一条直线而不是平面，故不正确；对于B选 个面，得锐角三角形，截四个面得四边形，四边形可以 项：空间两条直线，当两条直线异面时，这两条直线不 是矩形，正方形，可以是菱形，如图中ABCD,但内角 能确定一个平面，故不正确；对于C选项：空间两条平 不是75，图中菱形锐角内角的余弦值为言，可以是 行直线，根据课本中的公理的推论得到是正确的；对 梯形，如图中AEFG,但不可能是直角梯形，截六个面 于D选项：一条直线和一个点，当这个点在直线上 时，过这条直线的平面有无数个，故不正确.故选C 得六边形，如果过一个顶点截面可为五边形（也可不 2.D【解析】对于A选项：当点在已知直线上时，不存 过顶点)，但不会是正五边形.故选BCD. 在过该点的直线与已知直线平行，故A选项错误；对 于B选项：由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而 过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故B错误： 对于C选项：过平面外一点与已知平面平行的直线 三、填空题 有无数条，如过正方体的上底面的中心任意作一条直 7.2 【解析】①中线段可以与平面相交；②中的四边形 线（此直线在上底面内），此直线均与下底面平行，故 可以是空间四边形：③中平行的对边能确定一个平 C选项错误；对于D选项：过平面外一点与已知平面 面，所以是平行四边形；④中由四边形的三条边在同 平行的平面有且只有一个，故D选项正确.故选D. 一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面 3.D【解析】三个平面两两相交，有三条交线，三条交 线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相 内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A和平面α 交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平 内的任意一条直线都能确定一个平面.所以正确的个 行的：但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相 数为2，故答案为2. 邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体 8.②④【解析】①中GH∥MN;②中，G,H,N三点共 的顶点.故选D 面，但M￠平面GHN,因此GH,MN是异面直线：③ 4.C【解析】，AB∩l=R,平面a∩平面3=l,∴.R∈l, 中连接GM,GM∥HN且GM≠HN,所以直线GH lCB,R∈AB,R∈B.又，A,B,C三点确定的平面 与MN必相交；④中，G,M,N三点共面，但H￠平面 为Y,.C∈Y,ABCY,∴.R∈Y.又C∈B,C,R是平 GMN,因此GH,MN是异面直线，故答案为②④. 面B和Y的公共点，∴3∩y=CR.故选C. 四、解答题 二、选择题 9.解：在平面ABCD内，连接AE并延长交DC于点 5.AC【解析】分别在两个平行平面内的两条直线间：M,则有CM=CD, (4分) ·25· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 在平面PCD内，连接GF并延长交DC于点M1, 设AB∩CD=M, (8分) 又因为ABCa,CDCB, 取GD中点N,连接CN, 所以M∈a,M∈3，所以M∈a∩B, (12分) 又因为a∩3=l,所以M∈l, 即AB,CD,l相交于一点. (20分) 11.解：如图，连接BD,B1D1,则BD∩AC=O, D M(M) 则由PG=号PD可知PG=GN=ND. :点F为PC的中点， ∴.在△PCN中有FG∥CN,即GM∥CN,(12分) BB∥DD, ∴.在△GM1D中有CM1=CD, (16分) .四边形BBDD为平行四边形， (8分) ∴点M与点M重合，即AE与GF相交于点M, 又H∈BD,B,DC平面BB,DD, ∴A,E,F,G四点共面. (20分) 则H∈平面BB,DD, (12分) 10.解：因为梯形ABCD中，AD∥BC, 平面ACD∩平面BB,DD=OD, 所以AB,CD是梯形ABCD的两腰， .H∈OD1, (16分) 所以AB,CD必定相交于一点， (8分) 故D,H,O三点共线. (20分) ·26·绝密★启用前 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 s 高一同步周测卷/数学 7.给出下列说法： ①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内； (二十二)平面的基本事实与推论 壁 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形： (考试时间40分钟，满分100分) 佃 ③两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内： 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 ⑤点A在平面&外，点A和平面a内的任意