21 空间几何体-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第四册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（二十一） 一、选择题 得到的截面是一个圆面.故选AD. 1.B【解析】剩余部分是以四边形BCC1B1为底面，A,:6.AD【解析】由题中图形知，在原△ABC中，AO⊥ 为顶点的四棱锥，故选B. BC.:A0'-,A0=g,:g0=CO=1. 2.B【解析】由斜二测画法的规则可知：因为平行关系 .BC=2,AB=AC=2,.△ABC为等边三角形. 不变，所以①正确：因为平行关系不变，所以②正确； 因为直角变为45°或135°，所以矩形的直观图是平行 ∴△ABC的面积为号×2X5=5.故选AD. 四边形，所以③错误：因为平行于y轴的线段长度减 三、填空题 半，平行于x轴的线段长度不变，所以④错误.故 7.48√3 【解析】由球的体积公式，得专xR-号x 3π，解 选B. 得R=2,所以正三棱柱的高h=2R=4.设正三棱柱 3.C【解析】设球的半径为R,则球的表面积为4πR, 圆锥的底面圆的周长为2πR,母线长为2R,则圆锥的 的底面边长为，则其内切圆的半径为行×受。=2， 表面积为R+号×2RX2aR=3xR,即圆锥与球的 得a一4v3,所有该正三棱柱的体积为V=之× 表面积之比为瓷-是成选心 dsn60×h-停(45)rX4=48v/原. 4.C【解析】根据题中的条件，可以断定该截面与 8.②③【解析】①错，若平面不与棱锥底面平行，用这 BC,的交点为靠近于C的四等分点，所以可以得到 个平面去截棱锥，则棱锥底面和截面之间的部分不是 该平面将棱柱分成了一个三棱台和一个几何体，而该 棱台：②对，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边 三棱柱的体积为V=Sh,而割出来的三棱台的体积为 形；③对，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； V=(号s+Vs·gs+日s)=7s,所以 ④错，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱 V,所以所得的两部分的体积比 台的各侧棱延长后必交于一点：⑤错，如图所示四棱 锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥. 为17：7.故选C. 二、选择题 5.AD【解析】A选项正确；B选项不正确，例如正六棱 柱的相对侧面也互相平行；C选项不正确，棱台的侧 棱长可能不相等；D选项正确，用一个平面截一个球， ·23· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 四、解答题 V=合(40+V40×50+50)X5巨= 9.解：(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱， 30500√2 cm3, (20分) 因为长方体ABCD一A,B,CD,满足棱柱的定义. 3 (10分) 11.解：(1)根据题意，四边形A'BC'D'还原成直角梯形 (2)截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是 ABCD,如图， △BEB:与△CFC1, 0 侧棱是EF,B,C1,BC,截面左侧部分是四棱柱， 它的底面是四边形ABEA,与四边形DCFD,侧棱 B 是AD,BC,EF,A1D1. (20分) 其中AB=AD=2,BC=4, 10.解：(1)因为侧面是全等的等腰梯形，AB=50cm, 则梯形ABCD的面积为号×(2+4)X2=6. A B=40 cm,AA=10 cm, (10分) 所以侧面商为V0-(0。T =5√3cm,(4分) (2)可知旋转后形成的几何体为一个圆柱和一个圆 四棱台ABCD-AB,CD,的侧面积为4×？×(40 锥的组合体， 所以S=πAB2+2πABXAD+πABXCD +50)×53=900W3cm2. (10分) =π×22+2π×2×2+π×2×2√2=(12+4V2)π， (2)因为侧面是全等的等腰梯形，AB=50cm,A1B1 (15分) =40cm,AA:=10cm, 2 V-ABXAD+号元ABX(BC-AD) 所以四棱台的高为 50V2-40V2 2 =x×2×2+号×π×2×2=号 T. (20分) 5v2 cm, (14分) 四棱台ABCD一A1B,C,D,的体积为： ·24·绝密★启用前 班级 姓名 分数 高一同步周测卷/数学 题号 1 (二十一)空间几何体 答案 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 饵 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是号，那么这个 合题目要求的。 三棱柱的体积是 1.如图，在三棱台ABC一A:B,C,中，截去三棱锥A1一ABC,则剩余的部分是 8.下列关于棱锥、棱台的说法 野 ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形： 袋 ③棱锥的侧面只能是三角形； O ④棱台的各侧棱延长后不一定交于一点； 如