8 对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第二册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（八） 一、选择题 (a.x)2=1对定义域内的任意实数x恒成立，但此 一 1.B【解折】1og:18-1bg2=1og9-1og9=2.故 方程为四次方程，至多有四个不同的实数根，矛盾.综 上，B错误：x2一a.x+1>0的解集为R,等价于a2一4 选B. <0,即-2<a<2,所以当a>2时，f(x)的定义域不 2.C【解析】不等式6-x-x>0的解集为{x-3<x 可能为R,故C正确；要使f(x)=log(x2一a.x十1)在 <2,设u=一-x十6，对称轴x=一之，则函数u a>1, =-2-x+6在(-3，-]上单调递增，在 区间（一∞，2）上为减函数，必须是 ≥2， 故 22-2a+1≥0， [-号，2）)上单调递减，因为函数y=10g号u在定义域 a≥4， 内单调递减，则函数∫(x)=log5(6一x一x2)在 5无解，故D错误.综上可知，正确的只有AC. a2’ (-3,-2]上单调递减，在[-，2)上单调递增. 故选AC. 故选C. 三、填空题 3.A【解析】a=20202m>1,b=log20√202I< 7.(-∞，2)U(2,3) 【解析】要使函数f(r)= l0g20202020=1,log2020√2021>log20201=0,∴.b∈ n(3-有意义，则 1 13-x>0, x3, 所以 ln(3-x)≠0【.x≠2， (0,1D,c=log2212020<1og2211=0,a>b>c.故 f(x)= n(3-的定义域为(-∞，2)U(2,3),故答 1 选A. 案为：(-∞，2)U(2,3). 4.C【解析】，lg2≈0.3010，令22022=t,2022× lg2=lgt,则lg1≈2022×0.3010=608.622，，22022 80 (o,是）【解析】“dog2=1.1og2=1D 是609位整数.故选C. 3=24,2+2=3+31=9.:0<1og是<1. 二、选择题 3… 5.ABC【解析】A.log24=2,正确；B.根据函数y= 当a>1时，log.子<0，∴不满足题意，当0<a<1 2.1'是单调递增函数可知2.1.5>2.1-18，故正确； C.根据指对恒等式可知32=2，故正确；D.一lne= 时=logr是定义域内的减函数0<1og子<1 一1，故不正确.故选ABC. log.1<log.<1og.a→0<a<<1,即0<a< 4 6.AC【解析】当a=2时，x2-a.x+1=x2-2x+1= (x一1)2，当x≠1时可以取遍(0，十∞)之间的一切实 冬，综上：a的取值范围是(0，) 数值，从而f(x)=log。(x一1)2可以取遍（一∞， 四、解答题 +c∞)的一切值，即值域为R,故A正确；f(x)= 9.解：(1)原式=5+[(2)3]号+l0g万(W5)1=5+4+ log(x2-Q.x十1)的定义域是不等式x2-ax十1>0 4=13 (8分) 的解集，不论实数a取何值，定义域都是无限集.要使 (2)因为y=log.4x在(0，十∞)上递减，y=logx在 f(x)=log。(x2一ax十1)为偶函数，则∫(-x)= (0,十∞)上递增， f(x),于是x2-a.x+1=x2-a(-x)+1,即2a.x=0 所以a=log.43<log0.41=0,b=log43>log1=0, 对定义域内的实数x恒成立，∴a=0,但此时对数的 故ab<0. (12分) 底数为零，无意义；要使f(x)=log。(x2-a.x十1)为 奇函数，则f(-x)=-f(x),即f(-x)十f(x)=0, 因为+6=og0.4+1g4=1g(0.4×)= 于是(x2-ax+1)(x2-a(-x)+1)=1,即(x2+1)2 1og81.6, ·21· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 且y=logx在(0，十o∞)上递增， 奇函数， 所以0=l0g1<1og1.6<l6g3=1,即0<日十方 :K-=1og.多-f)=lo8.27 2+m.x 1. 、2+x=2+mx 所以0>ab(日+6)>a6,即ab<a+0.(20分) 2-mx2 .4-x2=4-m2x2, 10,解：(1)由题可知(a-2)x2+a.x-2>0的解集为 .m2=1,.m=士1， (-,-2U(号，+∞）， 当m=-1时）=e号号=0. 则-2，号为方程(a-2)r十ax-2=0的两根， 此时x≠2，定义域不关于原点对称，.不成立， -2·合-。号解得a=5 当m=1时，1)=6g号的定义拔为(-2,2， 符合题意， 经检验，符合 (8分) 故m=1. (10分) (2)当a=3时，f(x)=log(x2+3x-2), (2)由(1)知