7 指数与指数函数-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第二册）

高一周测卷_______________新教材数学(人教B版) 高一同步周测卷/数学(七） -，选择题∴f(x)在[0，1]上单调递增，∴f(x)的值域为 1c【解们根据分数指数幂的运算可知，\sqrt{g}-“共中2]。xgω=m=)x在1.2]上单 |y|+=-y+(y<0)，x+==(x≠0)，x-= 调递减∴g(x)的值域为[2m-2.m-1]…[m+， (）>0-h--ω20.数选C m+^1≥2m-2， 2.D【解析】y_1=4^0∘=2^2×09=21^8y_2=8^08=23×%8 =2”。_1=(_2)”=2+因为函数y=2在定义 解，当m>1时，m-1>0.∴f(x)在[0，1]上单调递 域上为单调递增函数，所以y_1>y_s>y_2.故选D。 减∴f(x)的值域为[”+^2.m+1]。gx)的值域为 3.C【解析】∵f(x)=a'+1(a>0，且a≠1)恒过定 [m-1.2m-2]∴[“+^2”++]=[m=1.2m-2] 点(2，2)，∴m=n=2，∴g(x)=2-2^，∴g(x)为减函 数，且过点(0，1)，∴g(x)的函数图象不经过第三象(”+1≤2m-2， ∴．解得号≤m≤÷，当m=1时， 限。故选C。”_3^2>m-1， 4.D【解析】对任意的x_1∈[0.1]。存在x_2∈[1，2]。使 f(x)=1，g(x)=0，显然不满足题意。综上，实数m的 得f(x_1)=g(x_2)，即f(x)在[0，1]上的值域是g(x) 取值范围为[号，号]故选D。 在[1，2]上的值域的子集，∵f(x)=_22+”- =，选择题 ”+++”-1=1+^”+当m<1时，m-1<0，5.AC【解析】设函数y=2和y=3，在同一直角坐 ·17· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 标系中作出其图象，设2“=3=k,则当k>1时，0<b 数的性质，易知3<3,3<3“，故AB均不成立.故 <a,当k=1时，a=b=0,当0<k<1时，a<b<0.故 选ABC. 选AC. 三、填空题 3 J=2 .(o3] 【解析】由题知函数的定义域为R,因为y ----------- =2+2x+2=(x+1)2+1≥1，函数y=(分)）厂是单 -------------------- -2-10 1234 -1F 调递减函数，所以f(x)=(合) 的值域为 以 6.ABC【解析】依题意，f(x)=|3-1|= (0,号]放答案为：(0，] 8.{0}U[2,+∞)【解析】令|2-21-b=0,得 32-1,x≥0， 故可作出f(x)的图象如下图所示： |2一2|=b,由题意可知函数y=|2一2|与y=b的 1-3,x<0, 图象有一个交点，结合函数图象（如图），可知b=一0或 b≥2. ------ y=2-2 b 由图可知，要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立， 则有c<0且a>0,b∈(t,a),故必有3<1且3>1， 四、解答题 又f(c)-f(a)>0,即1-3-(34-1)>0，即3+3 <2,故D成立，C不成立：再由c<<,结合指数函 9.解：11.5×(-）》广+8×-√(-号) ·18· 高一周测卷_______________·新教材数学(人教B版) -(ξ)^7×1+2+×z+-(÷)=2.(10分)由1)知y-g=，任取xx∈(0，+∞)，且x （2)∵xz+x+=3，<x_2， 2- ∴x+x-^1=(xz+x+)^2-2=7，%-yx-z_1=1-22--2_1-p x^2+x-^2=(x+x-1)^2-2=47， 型x_2>x_1>0， （20分）．∴2'♮-1>0，2♮1-1>0，2‘2-2‘1>0， 10.解：(1)函数f(x)=a·2x+b的图象过原点，二。_024-5>0，即y_1-y>0.故y>y， 即f(0)=0，且f(2)=3， ∴函数y=7G在区间(0，+∞)上单调递减 (a·2%+b=0， ∴解得a=1，b=-1.（6分）（20分） (a·2^2+b=3， 11.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， （2)由(1)知f(x)=2x-1， 所以f(0)=0，得m=1， 由指数函数性质知：2‘≥0， 且f(-x)=-f(x)， 一∴2x-1>-1，即f(x)>-1， ∵∀x∈R.f(x)>m， ―∴m≤-1∴m的最大值为-1.（13分） 所以n=1，所以m=n=1.(8分） （3)函数y=尺5在区间(0.+∞上单调递减。证明 (2因为f(x)=7 如下：所以gG)=1--×1=2-2=2+2 ·19· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 +2. 时恒成立， 设u=2x+21, 由基本不等式得u+>≥2√x西-8，当且仅当 因为x∈R且x≠0,2十2>2√