2 常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第一册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（二） 一、选择题 <1的一个充分不必要条件有：0<x<1,一1<x<0. 1.C【解析】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是 故选BC. 全称量词命题，③含有“存在”，是存在量词命题.故 6.CD 【解析】因为P∩Q=Q,且P≠Q,所以Q是P 选C. 的直子集，所以Hx∈Q,有x∈P,3x∈P,使得x任 2.A【解析】由x=1→x2-5.x+4=0,但x2-5x+4 Q,AB正确；CD错误，故选CD. =0中x=1,如x=4,所以“x=1”是“x2-5.x十4=0” 三、填空题 的充分不必要条件，故选A. 7.(-oo,2)【解析】：p:x≤2，q:x≤a,p是g的必要 3.B【解析】该命题是一个“存在量词命题”，于是“存 不充分条件，{xx≤a}是{xx≤2}的真子集，a 在”否定为“任意”；“不等于”否定为“都等于”，命题 2. “存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为“任： 8.5【解析】因为命题p:“3.x≥3，使得2x一1<m”是 意三角形，内角和都等于180°”.故选B. 假命题，所以“Hx≥3，使得2x-1≥m”是真命题，故 4.C【解析】对于A,x>b今x>a,x>a→x>b,则“x> m≤5.故答案为5. b”是“x>a”的必要不充分条件，A错误；对于B,x>a 四、解答题 →x>c,x>c为x>a,则“x>a”是“x>c”的充分不必 9.解：(1)Ha∈R,b∈R,方程ax十b=0恰有唯一解.假 要条件，B错误；对于C,x>c为x>a,x>a→x>c,则 命题 “x>c”是“x>a”的必要不充分条件，C正确；对于D, 当a=0,b=1时无解. (10分) x>b→x>c,x>c≠x>b,则“x>b”是“x>c”的充分 (2)3x∈R,使得x十1十-2，假命题. 不必要条件，D错误.故选C. 1 x+1+1>1心x+1+≤1. 二、选择题 5.BC【解析】解不等式x2<1,可得-1<x<1,因为 ·不存在x∈R,使得x十1十=2. (20分) {x-1<x<1}至{x|x<1},{x|-1<x<1}星{x010.解：(1)当a=2时，A={x|0≤x≤4}，B={xx≤ <x<1},{x-1<x<1}星{x-1<x<0},所以x2 1或x≥4}， ·3· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 .A∩B={x0≤x≤1或x=4}. (10分) 所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b)- (2)B={xx≤1或x≥4}，.CRB={x|1<x< (a2-ab+b2) 4}, =(a+b-1)(a2-ab+b)=0. (10分) 由“x∈A”是“x∈(CRB)”的充分不必要条件，得A ②证明充分性： 是CRB的真子集，且A≠⑦， 因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b-1)(a2-ab 又A={x2-a≤x≤2+a}(a>0), 十b)=0, 2-a>1, 又ab≠0，所以a≠0且b≠0. 2+a<4, 因为d2-ab+公=(a-)°+是8>0， .0<a<1. 所以a+b-1=0,即a+b=1. ∴.实数a的取值范围是(0,1). (20分) 综上可得当ab≠0时，a十b=1的充要条件是a3十b 11.解：①证明必要性： +ab-a2-b2=0. (20分) 因为a+b=1,所以a+b一1=0. ·4·绝密★启用前 四、解答题：本题共3小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高一同步周测卷/数学 9.(本小题满分20分) 8 用符号“H”与“3”表示下面含有量词的命题，并判断真假 (二)常用逻辑用语 壁 (1)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解； (考试时间40分钟，满分100分) 1 饵 (2)存在实数x,使得x+1十=2. 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列命题中全称量词命题的个数为 批 ①平行四边形的对角线互相平分：②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等 A.0 B.1 C.2 D.3 O 2.“x=1”是“x2-5.x十4=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 取 3.命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为 A.存在一个三角形：内角和等于180 B.任意三角形，内角和都等于180 O C.任意三角形，内角和都不等于180 D.很多三角形，内角和不等于180° 4.若a>b>c,则下列结论正确的是 撚 A.“x>b”是“x>a”的充分不必要条件 B.“x>a”是“x>c”的充要条件 蜜 O C.“x>c”是“x>a”的必