精品解析：宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

银川一中2021/2022学年度（上）高二期末考试 数学（理科）试卷 一、单选题（每题5分，共60分） 1 （ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 设是函数的导函数，的图像如图所示，则的解集是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞) 12. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量 ，且 ，则实数 ________________． 14. 经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________． 15. 函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______． 16. 已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知函数f（x）＝x﹣lnx （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）极值. 18. 已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5． （1）求C的方程； （2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程． 19. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点； （I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值； （II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值． 20. 已知，是函数的两个极值点. （1）求的解析式； （2）记，，若函数有三个零点，求的取值范围. 21. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，. （1）求点C到平面的距离； （2）线段上是否存在点F，使与平面所成角正弦值为，若存在，求出，若不存在，说明理由. 22 设函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2021/2022学年度（上）高二期末考试 数学（理科）试卷 一、单选题（每题5分，共60分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘法运算法则直接求得结果. 【详解】. 故选：A. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 化简抛物线方程，进而求出焦点坐标． 【详解】抛物线方程可化简为 所以焦点坐标为 故选：D 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数公式及运算法则求得，再求解． 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：C． 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间. 【详解】∵，∴， 令，解得， 即函数的单调递减区间为， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调减区间，属于基础题. 5. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取即可得到第一步应验证不等式. 【详解】由题意得，当时，不等式为． 故选：B． 6. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到得到答案. 【详解】椭圆焦点在轴上，且，故. 故选：B. 7. 我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案