广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省深圳实验学校高中部高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题） 1. 抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 方程表示的曲线是 A. 一个点 B. 一条直线 C. 两条直线 D. 双曲线 4. 如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为设，，，则下列向量中与相等的向量是 A. B. C. D. 5. 曲线与曲线的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6. 设平面与平面的夹角为，若平面，的法向量分别为和，则 A. B. C. D. 7. 与圆及圆都外切的圆的圆心在 A. 一个椭圆上 B. 一个圆上 C. 一条抛物线上 D. 双曲线的一支上 8. 以点1，，，4，为顶点的三角形是 A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 9. 已知点P在抛物线上，点Q在直线上，则的最小值是 A. B. C. D. 10. 直三棱柱，，点，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 11. 已知双曲线的离心率，若A，B，C是双曲线上任意三点，且A，B关于坐标原点对称，则直线CA，CB的斜率之积为 A. 2 B. 3 C. D. 12. 已知空间直角坐标系中，P是单位球O内一定点，A，B，C是球面上任意三点，且向量，，两两垂直，若注：以X表示点X的坐标，则动点Q的轨迹是 A. O为球心，为半径的球面 B. O为球心，为半径的球面 C. P为球心，为半径的球面 D. P为球心，为半径的球面 二、填空题（本大题共3小题） 13. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于______． 14. 已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______． 15. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点轨迹方程是______． 三、解答题（本大题共6小题） 16. 已知空间三点2，，1，，． Ⅰ求以AB、AC为边的平行四边形的面积； Ⅱ若向量分别与、垂直，且，求的坐标． 17. 设抛物线上的