专题4.1 三角形的角-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题4.1 三角形的角-重难点题型 【北师大版】 【知识点1 三角形的概念】 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 【知识点2 三角形的分类】 按边分类：三角形 按角分类：三角形 【题型1 三角形的分类】 【例1】（2020秋•无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【解答】解：三角形根据边分类 ， ∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形． 故选：D． 【变式1-1】（2020秋•交城县期中）给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断． 【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确； （2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误； （3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确． 综上所述，正确的结论2个． 故选：B． 【变式1-2】（2020春•淮阳区期末）下列说法： （1）一个等边三角形一定不是钝角三角形； （2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形； （3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形； （4）一个直角三角形一定不是等腰三角形． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据三角形的分类判断即可． 【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题； （2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题； （3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题； （4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题； 故选：A． 【变式1-3】（2020春•长春期末）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形 C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形 【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形． 【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形． 如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形． 如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形． 因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形． 综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形． 故选：A． 【题型2 三角形的计数问题】 【例2】（2020秋•恩施市期中）图中锐角三角形的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可． 【解答】解：①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个； ②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个； 所以图中锐角三角形的个数有2+1＝3（个）； 故选：B． 【变式2-1】（2020秋•齐河县期末）如图，共有　 　个三角形． 【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数． 【解答】解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个． 故答案为：6． 【变式2-2】（2020春•江都区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　 　个． 【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数． 【解答】解：∵AD⊥BC于D， 而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个， ∴以AD为高的三角形有6个． 故答案为：6 【变式2-3】（2020秋•潮阳区期末）如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　 　个． 【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3． 所以当n＝6时，原式＝21．注意规律：后面的图形比前面的多4个． 【解答】解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21， 故答案为：21． 【知识点3 三角形的内角及内角和定理】 三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°