专题3.1 变量之间的关系章末重难点突破-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题3.1 变量之间的关系章末重难点突破 【北师大版】 【考点1 常量与变量的识别】 【例1】（2021春•都安县月考）对于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是（　　） A．C是变量，2，r是常量 B．r是变量，C是常量 C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，2π是常量 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【解答】解：C、R是变量，2π是常量． 故选：D． 【变式1-1】（2021春•桥西区期末）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（　　） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D． 【变式1-2】（2021春•甘孜州期末）某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（　　） 场次 售票量 （张） 售票收入 （元） 1 50 2000 2 100 4000 3 150 6000 4 150 6000 5 150 6000 6 150 6000 A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【解答】解：在当天的场次、票价、售票量、售票收入中，不变的量是票价， ∴在该变化过程中，常量是票价． 故选：C． 【变式1-3】（2021秋•青田县期末）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【解答】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度， 故选：B． 【考点2 自变量与因变量的识别】 【例2】（2021秋•宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（　　） A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 【分析】根据自变量的定义即可得出答案． 【解答】解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化， ∴自变量是设置温度， 故选：C． 【变式2-1】（2021春•贵阳期末）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　） A．水的温度 B．太阳光的强弱 C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：A． 【变式2-2】（2021春•武侯区校级月考）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，上述过程中，自变量是（　　） A．年龄 B．婴儿 C．体重 D．倍数 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 【解答】解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量； 故选：A． 【变式2-3】（2021春•铁西区期中）一个容器中装有一定质量的糖．向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（　　） A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度 【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可． 【解答】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度． 故选：D． 【考点3 用表格表示变量间关系】 【例3】（2021春•正定县期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量． （2）当悬挂物体