2.3.1确定二次函数解析式 同步课件 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.3.1确定二次函数的表达式 复习旧知 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 新知讲解 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3）， 因此设它的关系式为 y=a 又∵图象过点（10，0） ∴ 解得a= ∴图象的表达式为 想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。 确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式. 典例精析 ∴ 例1、已知二次函数y＝ax2＋c 的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5. 解得 关于y轴对称 练一练 已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5. 求此二次函数的表达式. 解：根据题意得4a-8+c=-1，a+4+c=5.解得a=2，c=-1. 所以此二次函数的表达式为y＝2x2+4x-1. 想一想 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为 , ∵经过点(2,5)和(-2,13), ∴ 解得：a = 2,b = -2. ∴这个二次函数关系式为. 典例精析 例2.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2