3.9弧长与扇形的面积 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

3.9弧长与扇形的面积教学设计 课题 确定圆的条件 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程； 掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算 重点 弧长及扇形面积计算公式. 难点 应用公式解决问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ 2.什么叫圆心角？ 教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 通过复习圆的相关知识，为学习新知识打下基础。 讲授新课 探究1：探索弧长的计算公式 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍． 解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20π cm； (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送＝ cm； (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝ cm， 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗 归纳总结: 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝. 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1 mm)． 分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根据弧长公式l＝可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径． 解：R＝40 mm，n＝110° ∴的长＝πR＝×40π≈76.8 mm. 因此，管道的展直长度约为76.8 mm. 探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 解：(1)如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2； (2)如图②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，3