3.8圆内接正多边形 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

3.8圆内接正多边形教学设计 课题 圆内接正多边形 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 1．掌握正多边形和圆的关系． 2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念． 3．能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题． 4．会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 重点 掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算． 难点 正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 等边三角形和正方形各有什么特点? 什么是正多边形? 观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，为本节课的探究做好铺垫. 讲授新课 你知道正多边形与圆的关系吗？ 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上．如图，正六边形ABCDEF，连接AD，CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B，C，D，E，F都在这个圆上． 引出圆内接正多边形概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆． 因此，正多边形和圆的关系十分密切．把一个圆n等分(n≥3)，依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形． 下面我们来学习圆内接正多边形的有关概念．如图， 六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，圆心O叫做这个正六边形的中心；OA是这个正六边形的半径；∠AOB是这个正六边形的中心角；OG⊥AB，垂足为G，OG是这个正六边形的边心距． 例1 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距． 解：连接OD， ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠COD＝＝60°. ∴△COD为等边三角形． ∴CD＝OC＝4. 在Rt△COG中，OC＝4，CG＝2， ∴OG＝2. ∴正六边形ABCDEF中心角为60°，边长为4，边心距为2. 做一做：利用尺规作一个已知圆的内接正六边形． 由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长等于外接圆的半径R