3.8 圆内接正多边形 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

圆内接正多边形 一、单选题 1．如图，点O为正六边形的中心，连接．若正六边形的边长为4，则点O到的距离的长为（    ） A． B．2 C． D．1 2．青秀山的龙象塔是南宁市的地标建筑之一，始建于明代万历年间．该塔为八角九层，重檐砖结构．如图所示的正八边形是龙象塔其中一层的平面示意图，点为正八边形的中心，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 5．若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（　　） A．14 B．18 C．16 D．20 6．如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 7．如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（   ） A．1 B． C． D．2 9．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 10．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果一个正多边形的内角和是，那么它的中心角是 度． 12．如图，点O是正六边形的中心点，连接，则的度数为 ． 13．如果正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是 ． 14．如果将一个正多边形绕它的中心旋转后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形的边数是 ． 15．如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为 ．    16．如图，是正五边形的外接圆，连接，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，正方形的外接圆为，点P在劣弧上（不与点C重合）．    (1)求的度数； (2)若的半径为8，求正方形的边长． 18．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长． 19．如图，正方形内接于是的中点，连接．求证：； 20．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D B D D C C 1．B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，求正多边形的中心角，连接，则，可证明是等边三角形，，则可得到，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O为正六边形的中心， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴点O到的距离的长为2， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查求正多边形中心角度数，掌握正n边形中心角的计算公式是解题的关键． 用除以正多边形的边数，计算即可． 【详解】解： 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出是解决问题的关键．由正六边形的性质得出，由圆周角定理求出． 【详解】解：连接，， 多边形是正六边形， ， ， 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查正多边形与圆，圆周角定理，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 如图所示，连接，根据圆周角定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∴， ∴该正多边形的边数为10， 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查正多边形和圆的有关知识．根据正多边形的中心角为计算即可． 【详解】解：∵内接正多边形的中心角为，且， ∴该正多边形的边数是20． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了求正多边形的中心角，已知正多边形的中心角求边数等知识点，熟练掌握正边形的每个中心角都等于是解题的关键． 连接，由正六边形与正方形可得，，进而可得，再由“正边形的每个中心角都等于”即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 正六边形与正方形， ，， ， 是正n边形的一个中心角， ， 故选：． 7．D 【分析】本题考查正多边形与圆、圆周角定理，熟练掌握正六边形性质及圆周角定理作出辅助线是解决问题的关键．连接、，根据正六边形性质得到，再结合圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案． 【详解】解：连接、，如图所示： 正六边形内接于， ， P是圆上任意一点，， 根据圆周角定理，， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了位似变换、正方形的性质，解题的关键是掌握位似变换的性质． 根据相似比求出，可得结论． 【详解】解：如图，连接，， ∵正方形∽正方形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D ． 9．C 【分析】本题主要考查了正多边形， 先画出图形，可知，再作，即可求出，然后根据勾股定理求出，进而求出答案. 【详解】解：设正六边形的中心O，一边是，则，作于点G， 可知是等边三角形，且正六边形是由6个等边三角形组成. 如图，在中，， ∴， ∴， 所以这个正六边形的面积. 故选：C. 10．C 【分析】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，连接，，根据中心角的定义求出，进而求出，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶连接，， ∵正六边形F内接于， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶C． 11．72 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，熟练掌握正多边形中心角的求法是解题的关键． 根据正多边形的内角和求出其边数，即可求出这个正多边形的中心角的度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 则，解得， 所以正五边形的中心角是． 故答案为：72． 12． 【分析】本题考查正多边形的中心角，连接，根据中心角的计算方法，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：连接， ∵点O是正六边形的中心点， ∴， ∴； 故答案为： 13．10 【分析】本题考查了正多边形的计算，一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：由题意可得： 边数为， 则它的边数是10． 故答案为：10． 14．12 【分析】本题主要考查了正多边形中心角与其边数的关系，正多边形的中心角等于360度除以其边数，根据题意可得该正多边形的中心角为，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，该正多边形的中心角为， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：12． 15． 【分析】本题考查圆内接正六边形的边心距问题，掌握正多边形的性质，会求中心角，会利用边心距和半径构成直角三角形，会用锐角三角函数求解是关键．连接，根据六边形是内接正六边形得出，进而根据三角函数的定义，求得的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接，    ∵六边形是内接正六边形， ∴， ∴， 故答案为：． 16．/72 度 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 利用正五边形的性质求出的度数，然后再利用圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴五边形的各边都相等， ∴的度数为， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查圆与正多边形，圆周角定理： （1）连接，根据中心角的计算公式求出的度数，圆周角定理，求出的度数即可； （2）勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：连接，    由题意得：， ∴； （2）由（1）知：， 又∵， ∴， 即正方形的边长为：． 18． 【分析】本题考查了圆内接六边形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到．，得到是等边三角形，得出，即可得到答案． 【详解】解：六边形是正六边形， ．， ， 是等边三角形， ， 正六边形的周长． 19．证明见详解 【分析】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，证明，即可得出． 【详解】证明：四边形是正方形， ， ． 是的中点， ， ， ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查正多边形和圆，圆周角定理： （1）连接，求出的度数，得到是等边三角形，得到，即可得出结果； （2）根据圆周角定理，即可得出结果． 【详解】（1）解：连接． ∵正六边形内接于， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆内接正多边形 一、单选题 1．如图，点O为正六边形的中心，连接．若正六边形的边长为4，则点O到的距离的长为（    ） A． B．2 C． D．1 2．青秀山的龙象塔是南宁市的地标建筑之一，始建于明代万历年间．该塔为八角九层，重檐砖结构．如图所示的正八边形是龙象塔其中一层的平面示意图，点为正八边形的中心，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 5．若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（　　） A．14 B．18 C．16 D．20 6．如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 7．如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（   ） A．1 B． C． D．2 9．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 10．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果一个正多边形的内角和是，那么它的中心角是 度． 12．如图，点O是正六边形的中心点，连接，则的度数为 ． 13．如果正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是 ． 14．如果将一个正多边形绕它的中心旋转后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形的边数是 ． 15．如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为 ．    16．如图，是正五边形的外接圆，连接，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，正方形的外接圆为，点P在劣弧上（不与点C重合）．    (1)求的度数； (2)若的半径为8，求正方形的边长． 18．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长． 19．如图，正方形内接于是的中点，连接．求证：； 20．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $