3.6.2直线和圆的位置关系 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

3.6.2直线和圆的位置关系教学设计 课题 直线和圆的位置关系 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 1.能判定一条直线是否为圆的切线． 2.会过圆上一点画圆的切线． 3.会作三角形的内切圆． 重点 1.探索圆的切线的判定方法，并能运用． 2.作三角形内切圆的方法． 难点 探索圆的切线的判定方法． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.切线的性质是什么？ 学生自由讨论回答 让学生回顾直线与圆的位置关系，并在根据d=r判断直线和圆相切的过程中.明确用数量关系判断相切是常见的一种方法之一，在作图过程中体会判断圆的切线需要的条件，为下步归纳切线的判定定理作准备.. 讲授新课 如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时， (1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化? (2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么? 归纳： 经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 试一试：判断下图中的l是否为⊙O的切线？为什么？ 例1、如图，已知AB 是⊙ O 的直径，AB=4， 点C 在线段AB 的延长线上， 点D 在⊙ O 上， 连接CD， 且CD=OA，OC=2 ，求证：CD 是⊙ O 的切线. 例2 如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切. C B A 教师多媒体展示作图过程： 解：1.作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I. 2.过I作BC的垂线，垂足为D. 3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. C B A D F E I 想一想：类比前面我们学习过的外接圆，你能给这个圆和这个圆心一个名字吗？它们与外接圆和外心有何不同？ 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 引导学生，画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．得出结论 学生观察说明理由，并体会圆的切线必须满足的条件 学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充. 让学生在练习本上画草