3.6.1直线与圆的位置关系 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

3.6.1直线与圆的位置关系教学设计 课题 直线与圆的位置关系 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 1．经历探索直线和圆位置关系的过程． 2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系． 重点 理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定 难点 （1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ． （2）运用切线的性质定理解决问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？ （1） 点在圆外 （2） 点在圆上 （3）点在圆内． 2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备. 讲授新课 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺 从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？ （1）直线和圆有两个交点 （2）直线和圆有一个交点 （3）直线和圆没有交点． 当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离． （2）直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点. 我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？ 分析总结：①若d>r，则直线与圆相离 ②若d=r，则直线与圆相切 ③若d<r，则直线与圆相交 总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种： (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断. 例题: 例　如图3－6－19，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ (2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm