3.5确定圆的条件 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

3.5确定圆的条件教学设计 课题 确定圆的条件 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 1. 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略． 2. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论. 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 （1） 线段垂直平分线上的点有怎样的性质？ （2） 怎样用尺规作一条线段的垂直平分线 多媒体出示垂直平分线的画法 (3)构成圆的基本要素有哪些? 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？ 思考：那么过几点可以确定一个圆呢？ 教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，学生回想圆的定义，得出作圆的关键是确定圆心和半径，为本节课“确定圆的条件”的探究做好铺垫. 讲授新课 探究1 过一点作圆 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试． 探究2 过两点作圆 作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 探究3 过三点作圆 问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？ 问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆 讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？ 当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，