3.4.1圆周角和圆心角的关系 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

3.4.1圆周角和圆心角的关系教学设计 课题 3.4.1圆周角和圆心角的关系 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 1. 理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算. 2. 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力. 重点 理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理. 难点 圆周角和圆心角关系定理的证明. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 学生喜闻乐见的足球射门的场景。将实际图形抽象成几何图形，在球门前以球门AC为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。球员射中球门的难易与他所处的位置对球门AC的张角有关。 当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？ 学生自由讨论回答 从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质． 讲授新课 圆周角定义 问题1：观察∠AEC、∠ABC、∠ADC的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 问题2：回顾圆心角的特点？比较这三个角与圆心角有什么区别？ 问题3：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？ 这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 练一练： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 如图，∠AOB = 80°. （1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流. （2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流. 通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，如图： 圆心在圆周角的一边上, 圆心在圆周角的内部, 圆心在圆周角的外部. 探究：画出圆周角所对弧上的圆心角，观察、猜想两种角之间的大小关系，改变圆心角∠AOC的度数，你得到的结论还成立吗？ （1）第一种情况： 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系． ∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A， ，即 （