3.3垂径定理 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

3.3垂径定理教学设计 课题 3.3垂径定理 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 1. 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；运用垂径定理及其逆定理解决问题。 2. 经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。 重点 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。 难点 垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？ 3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？ 学生自由讨论回答 通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力。 讲授新课 1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2m，求桥拱的半径（精确到0.1m）. 1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能找出图中有哪些等量关系？说一说你的理由． 条件：① CD是直径；② CD⊥AB 结论（等量关系）：③AM=BM； ④=；⑤=。 证明：连接OA,OB,则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合, 和重合, 和重合. ∴ =，=. 练一练： 下列图形，符合垂径定理的条件吗？ 注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦。 通过以上辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识。 垂径定理推论的探索 如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。 （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 条件：① CD是直径；② AM=BM 结论（等量关系）：③CD⊥AB； ④=；⑤=. 让学生模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆