5.1.2 垂线（1）-（优质题库）2022春【鸿鹄志·名师测控】七年级下册初一数学（人教版）

5.1.2 垂线 一、填空题（共15小题） 1.下面说法中错误的是（ ） A.两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 B.若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直 C.两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直 D.两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直 答案：C 知识点：垂线 对顶角 邻补角 解析： 解答：垂线的概念是：当两条直线相交，有一个角是直角时，即两条直线互相平行．依据此概念，我们可以判断，选项A正确．选项B中，两对顶角之和为180°，则说明两对顶角均为90°，选项B也正确．在选项D中，两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，根据对顶角的性质，说明四个角都相等，又因为四个角的度数和为360°，则说明四个角都是90°，选项D也正确．因为两条直线相交，形成两对对顶角，对顶角是相等的，但是不能说明该角一定是90°，所以选项C错误． 分析：掌握相交线形成的对顶角知识，以及垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线． 2.如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（ ） A．2个　　　　 B．3个　　　 C．4个　　　 D．1个 答案：B 知识点：垂线 解析： 解答：两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角．根据题意，AB⊥CD，则∠ADC和∠BDC都是直角；同时，AC⊥BC，所以∠ACB也是直角．为此，图形中一共有3个直角． 分析：掌握垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线． 3.如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ） A．120° B．130° C．135° D．140° 答案：C 知识点：垂线 角平分线 解析： 解答：两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角．根据题意，EO⊥CD，则∠EOD和∠EOC都是直角；又因为AB平分∠EOD，所以∠AOD为45°．∠AOD与∠COB是对顶角，所以∠COB也是45°．因为∠COB与∠BOD互补，所以∠BOD＝180°－45°＝135°. 分析：掌握垂线的概念，以及角平分线和对顶角的性质，就能轻松解答本题．本题考查垂线． 4.点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线的距离为（ ） A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm 答案：D 知识点：点到直线的距离 垂线段最短 解析： 解答：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段．在题干中，已知的最短距离为2cm，则选项A和选项B都是不正确的．又因为题干中没有明确告诉PC是否垂直于直线，当两线垂直时，则点P到直线的距离为2cm；若两直线不垂直，则点P到直线的距离为小于2cm．所以，只能选D． 分析：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段，是解答本题的关键．本题考查点垂线段最短． 5.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（　　） ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 答案：C 知识点：垂线 解析： 解答：由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C． 分析：在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线． 6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ �）． A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 答案：B 知识点：垂线 对顶角 解析： 解答：由题意可知，AB⊥CD于点O，所以∠BOC＝∠AOD＝90°，同时，∠1与∠DOF是对顶角，∠1＝26°，所以∠DOF＝26°．∠AOD＝∠AOF＋∠DOF，所以∠AOF＝∠AOD－∠DOF＝90°－26°＝64°．所以选B． 分析：在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线． 7．在下列语句中，正确的是（ ）． A．在平面上，一条直线只有一条