5.1.2 垂线-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】七年级下册初一数学（人教版）

5．1.2　垂线 www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线． 2．通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理． 3．理解点到直线的距离这一重要概念． ▲重点 垂直定义、垂直公理的理解与运用． ▲难点 点到直线的距离与垂线段的区别与联系． ◆活动1　新课导入 展示图片，回答问题： 大家都看到过跳水比赛，上面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中，你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？ ◆活动2　探究新知 1．教材P3～4　部分内容． 提出问题： (1)在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的∠α＝90°时，a，b有什么关系？ (2)在图5.1­5中，当∠AOD＝90°时，∠AOC等于多少度？∠BOC等于多少度？∠BOD等于多少度？ (3)在图5.1­5中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝90°，那么AB⊥CD.反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC等于多少度？ (4)垂直与相交有什么关系？什么叫垂线？什么叫垂足？ 学生完成并交流展示． 2．教材P4　探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (教师可根据口诀“一靠、二动、三画”引导学生完成) (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？ 学生完成并交流展示． 3．教材P5　探究． 提出问题： 二次备课笔记 (1)观察图5.1­9，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．如图，直线a，b相交于点O，当夹角为__90°__时，称a与b互相垂直，记作__a⊥b__，其中的一条直线叫做另一条直线的__垂线__，它们的交点O叫做__垂足__． 2．垂线的性质： (1)在同一平面内，过一点有且只有__一__条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__垂线段__最短．简单说成：__垂线段最短__． 3．直线外一点到这条直线的__垂线段的长度__，叫做点到直线的距离． ◆活动4　例题与练习 例1　(1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线． 　　　 　　　　　　图①　　　　　　　图②　　　　　　　图③ 解：(1)(2)(3)如图所示． 例2　如图，AB是一条直线，OC是一条射线，OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则OE与OF的位置有什么关系？ 解：∵OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠FOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC.又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠FOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF. 练习 1．教材P5　练习第1，2题． 2．教材P6　练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是(C) 二次备课笔记 4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由． 解：(1)∵∠AOC＝∠BOC，∴设∠AOC＝x，则∠BOC＝3x.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴x＋3x＝180°，解得x＝45°，∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°； (2)OD⊥AB.理由如下：由(1)知，∠AOC＝∠COD＝45°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋45°＝90°，∴OD⊥AB. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离． 1．作业布置 (1)教材P8　习题5.1第3，4，5，6题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 $