第28期 1.4整式的乘法(参考答案见29期)-【数理报】2021-2022学年下学期七年级下册初一数学（北师大版）

书 初学整式的乘法时，部分同学由于对运算法则理解 不透，方法掌握不牢，解题时一不留神，就会陷入错解的 “误区”．下面举例予以剖析，希望帮助同学们彻底走出 学习的“误区”． 误区一、漏乘因式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例１　计算：－２ａｂ·３４ａｂｃ． 错解：原式 ＝（－２×３４）·（ａ·ａ）·（ｂ·ｂ）＝ －３２ａ ２ｂ２． 剖析：在进行单项式乘法运算时，对于只在一个单 项式里含有的字母，应连同它的指数不变，作为积的因 式．错解就因漏掉了后面的单项式中独有的字母 ｃ而致 错． 正解： （此处填正解，请同学们自行完 成）． 误区二、忽视常数项“１” 例２　计算：３ｘ（２ｘ２－ｘ＋１）． 错解：原式 ＝３ｘ·２ｘ２－３ｘ·ｘ＝６ｘ３－３ｘ２． 剖析：根据单项式与多项式相乘的法则，积的项数 与原多项式的项数相同．错解中忘记将多项式２ｘ２－ｘ＋ １中的１与３ｘ相乘． 正解： ． 误区三、忽视符号 例３　计算３ａｂ·（－２ａ）２的结果等于 （　　） Ａ．－１２ａ３ｂ Ｂ．－６ａ２ｂ Ｃ．１２ａ３ｂ Ｄ．６ａ２ｂ 错解：原式 ＝３ａｂ·（－４ａ２）＝－１２ａ３ｂ． 故选Ａ． 剖析：此题中含有积的乘方运算、单项式乘以单项 式的乘法运算，运算时要注意单项式中系数的正负．因 为第一个单项式的系数为正，第二个单项式的系数为 正，所以积的系数为正． 正解： ． 误区四、运算顺序混乱 例４　计算：（－５ａ－６ｂ＋ｃ）（３ａ－６ｂ）． 错解：原式＝－１５ａ２＋３０ａｂ＋３６ｂ２－１８ａｂ＋３ａｃ ＝－１５ａ２＋３６ｂ２＋１２ａｂ＋３ａｃ． 剖析：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序 进行，错解在相乘时因为顺序混乱，而发生漏乘错误．在 计算时，应随时检查是否有漏乘现象，其方法是：在未合 并同类项之前，积的项数应等于两个多项式项数的积． 正解： ． 误区五、结果不化简 例５　计算：ｘ（ｘ２－ｘｙ＋ｙ２）－ｙ（ｘ２＋ｘｙ＋ｙ２）． 错解：原式 ＝ｘ３－ｘ２ｙ＋ｘｙ２－ｙｘ２－ｘｙ２－ｙ３． 剖析：错解在于计算结果不是最简形式．当结果中 含有同类项时，应合并同类项，以得到最简结果． 正解： ． ! ! " # ! " # !! !"# "!"# ! " 书 上期２版 １．１同底数幂的乘法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．７；　５．７９． ６．（１）（１６） ９；　（２）－ａ８； （３）（－ｂ）７；　（４）ｘ５ｍ＋１． １．２幂的乘方与积的乘方 １．２．１幂的乘方 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．３；　４．９． ５．（１）５１０；　（２）－ｍ２１；　（３）（ｘ－ｙ）８； （４）ｘ３ａ＋２；　（５）ａ４． １．２．２积的乘方 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．３４；　４．－１． ５．（１）１４ａ ８ｂ２；　（２）１；　（３）－７ｔ１２； （４）ｘ８ｎｙｎ＋ｘ８ｎｙ２． ６．因为ｘ３ｎ ＝２，所以原式 ＝２７（ｘ３ｎ）３－８（ｘ３ｎ）２＝ ２７×８－８×４＝１８４． １．３同底数幂的除法 １．３．１同底数幂的除法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．３２；　４．－１． ５．（１）－２５；　（２）ｍ ５；　（３）－（ｙ－ｘ）８． ６．因为９ａ×２７ｂ÷８１ｃ＝３２ａ×３３ｂ÷３４ｃ＝３２，所以 ２ａ＋３ｂ－４ｃ＝２， 所以ａ＋３２ｂ－２ｃ＝１．所以２ｃ－ａ－ ３ ２ｂ＝－１． １．３．２科学记数法 基础训练　１．Ｂ；　２．０．００７０５． ３．（１）０．０２１厘米用科学记数法表示为２．１×１０－２ 厘米，０．０００００５克用科学记数法表示为５×１０－６克． （２）根据题意，得 ５０÷００００００５＝１０００００００＝１×１０７（只）． 答：１×１０７只卵蜂的质量和这个鸡蛋的质量相等． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ 二、９．６；　１０．－６；　１１．８２５；　１２．６．４×１０ １０； １３．２５０；　１４．ｂ＞ａ＞ｃ． 三、１５．（１）５４；　（２）６×１０ －３；　（３）－７ａ８． １６．（１）因为２ｘ ＝３，２ｙ ＝５，所以２ｘ－２ｙ＋１ ＝２ｘ÷ （２ｙ）２×２＝３÷５２×２＝ ６２５． （２）因为ｘ－２ｙ－１＝０，所以ｘ－２ｙ＝１．所以２ｘ ÷４ｙ×８＝２ｘ÷２２ｙ×８＝２ｘ－２ｙ×８＝２×８＝１６． １７．因为０．４微米 ＝４×１０－７米，１纳米 ＝１０－９米， 所以小凹坑的宽度用纳米作为计算单位可表示 为：４×１０－７÷１０－９ ＝４×１０－７－（－９） ＝４×１０２（纳米）． １８．（１）３，０，－２； （２）因为（４，３６）＝ａ，（８，４）＝ｂ，（２，９）＝ｃ，所以 ４ａ ＝３６，８ｂ ＝４，２ｃ ＝９．所以４ａ÷８ｂ ＝２ｃ，即２２ａ÷２３ｂ ＝２ｃ．所以２ａ－