第27期 1.1同底数幂的乘法;1.2幂的乘方与积的乘方;1.3同底数幂的除法(参考答案见28期)-【数理报】2021-2022学年下学期七年级下册初一数学（北师大版）

书 我们在利用幂的运算法则时，经常遇到与幂有关的 计算、化简、求值、比较大小等问题，解答这些问题，除了 考虑灵活运用幂的有关性质外，还应注意如下几种策 略． 一、把不同底数的幂化成同底数幂 例１　已知ａ＝８１３１，ｂ＝２７４１，ｃ＝９６１，则ａ，ｂ，ｃ的 大小关系是 （　　） Ａ．ａ＞ｂ＞ｃ　　　　　　Ｂ．ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ．ａ＜ｂ＜ｃ　　　　　　 Ｄ．ｂ＞ｃ＞ａ 分析：本题直接计算难度较大，通过运用幂的乘方 的性质，把不同底数的幂化成相同底数的幂后，再通过 比较其指数的大小来比较它们的大小就简单多了． 解：因为ａ＝８１３１＝（３４）３１＝３１２４，ｂ＝２７４１＝（３３）４１ ＝３１２３，ｃ＝９６１ ＝（３２）６１ ＝３１２２， 显然３１２４ ＞３１２３ ＞３１２２，所以ａ＞ｂ＞ｃ． 故选Ａ． 二、把不同指数的幂化成同指数幂 例２　ａ＝２５５，ｂ＝３４４，ｃ＝４３３，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系 是 （　　） Ａ．ｂ＞ｃ＞ａ　　　　 Ｂ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｃ．ｃ＞ａ＞ｂ　　　　 Ｄ．ａ＜ｂ＜ｃ 分析：本题直接比较难度较大，通过逆用幂的运算， 设法将ａ，ｂ，ｃ的指数变成相同的数字进行比较． 解：因为５５，４４，３３的最大公约数是１１， 所以ａ＝２５５ ＝（２５）１１ ＝３２１１，ｂ＝３４４ ＝（３４）１１ ＝ ８１１１，ｃ＝４３３ ＝（４３）１１ ＝６４１１． 显然８１１１ ＞６４１１ ＞３２１１，所以ｂ＞ｃ＞ａ． 故选Ａ． 三、把不等的幂化成相等的幂 例３　已知２ａ＝３，２ｂ＝６，２ｃ＝１２，则ａ，ｂ，ｃ的大小 关系是 （　　） Ａ．ｂ＋ａ＞ｃ　　　 Ｂ．２ｂ＜ａ＋ｃ Ｃ．２ｂ＝ａ＋ｃ　　　 Ｄ．２ａ＜ｂ＋ｃ 分析：由于幂的不同，无法直接进行比较，若化成相 等的幂后，问题就迎刃而解了． 解：因为２ａ ＝３，２ｂ ＝６＝２×３，２ｃ＝１２＝２×２× ３，且（２×３）２ ＝３×２２×３， 所以（２ｂ）２ ＝２ａ×２ｃ，即２２ｂ＝２ａ＋ｃ．所以２ｂ＝ａ＋ｃ． 故选Ｃ． 四、把待求式的未知幂化成已知幂 例４　已知ａｍ ＝２，ａｎ ＝３，求ａ－ｍ＋２ｎ的值． 分析：在解某些习题时，可把已知或求解的条件巧 妙地变化为幂的运算进行解答． 解：因为ａｍ ＝２，ａｎ ＝３， 所以ａ－ｍ＋２ｎ ＝ａ－ｍ·ａ２ｎ ＝（ａｍ）－１·（ａｎ）２ ＝２－１× ３２ ＝ １２×９＝ ９ ２． 五、把已知幂化成特殊底数的幂 例５　２０２１２０２２＋２０２２２０２１的个位数字是 ． 分析：２０２１２０２２＋２０２２２０２１的个位数字等于１２０２２＋ ２２０２１的个位数字． 解：因为１２０２２ ＝１，所以２０２１２０２２的个位数字为１． 因为２２０２１＝（２４）５０５×２，又２４的个位数字是６，６的任何 次幂的个位数都是６，所以２２０２１的个位数字等于６×２的 个位数字，为 ２，即 ２０２２２０２１的个位数字为 ２．所以 ２０２１２０２２＋２０２２２０２１的个位数字为１＋２＝３． 故填３． 书 第 ２７期　１１同 底数幂的乘法；１２幂 的乘方与积的乘方；１３ 同底数幂的除法 第 ２８期　１４整 式的乘法 第 ２９期　１５平 方差公式；１６完全平 方公式；１７整式的除 法 第 ３０期　复习与 小结 第 ３１期　２．１两 条直线的位置关系 第 ３２期　２２探 索直线平行的条件；２３ 平行线的性质；２４用 尺规作角 第 ３３期　复习与 小结 第 ３４期　３１用 表格表示的变量间关 系；３２用关系式表示 的变量间关系 第 ３５期　３３用 图象表示的变量间关 系；　复习与小结 第 ３６期　期中复 习 第 ３７期　４１认 识三角形 第 ３８期　４２图 形的全等；４３探索三 角形全等的条件 第 ３９期　４４用 尺规作三角形；４５利 用三角形全等测距离 第 ４０期　复习与 小结 第 ４１期　５１轴 对称现象；５２探索轴 对称的性质 第 ４２期　５３简 单的轴对称图形；５４ 利用轴对称进行设计 第 ４３期　复习与 小结 第４４期　６１感受 可能性；６２频率的稳定 性；６３等可能事件的概 率；　复习与小结 第４５～５２期　复 习专号 !"# !"!"#!"!!$% &!$'()*+%,- ./$01234 书 若ａｍ ＝ａｎ（ａ＞０，ａ≠１，ｍ，ｎ都是正整数），则ｍ＝ｎ． 若ｂｘ ＝ｃｘ（ｘ为正整数），则 ｂ＝ｃ（ｘ为奇数）， ｜ｂ｜＝｜ｃ｜（ｘ为偶数）{ ． 这两个结论应用非常广泛，下面举例说明，供同学 们参考． 一、求字母的值 例１　若２×４ｎ×１６ｎ ＝２１９，求ｎ的值． 分析：先逆用幂的乘方法则将式子转化为同底数幂 的乘法运算，然后运用同底数幂的乘法法则转化为 ａｍ ＝ａｎ的形式，解方程即可． 解：因为２×４ｎ×１６ｎ ＝２１９， 所以２