第29期 1.5平方差公式;1.6完全平方公式;1.7整式的除法(参考答案见31期)-【数理报】2021-2022学年下学期七年级下册初一数学（北师大版）

书 上期２版 １．４整式的乘法 １．４．１单项式与单项式相乘 基础训练　１．Ａ；　２．－２４；　３．－３６ｍ６ｎ３． ４．（１）－１２ａ ３ｂ２ｃ；　（２）－８ａ４ｂ１２； （３）－９２ｘ ６ｙ３ｚ３． ５．绿化的面积是：３５ｘ ２ｙ２· ３４ｘｙｚ＝ ９ ２０ｘ ３ｙ３ｚ（ｍ２）， 剩下的面积是（ｘ３ｙ４ｚ－９２０ｘ ３ｙ３ｚ）ｍ２． 能力提高　６．因为ｘ２ｙ３ ＜０，所以ｙ＜０．当 ｘ＞０ 时，原式 ＝－２ｘｙ·（－１２ｘ ５ｙ７）＝ｘ６ｙ８；当ｘ＜０时，原式 ＝－２ｘｙ·１２ｘ ５ｙ７ ＝－ｘ６ｙ８． １．４．２单项式与多项式相乘 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．（６ａ２－２ａｂ）米； ４．９；　５．１，６，３． ６．（１）－１２ｘ２ｙ２＋６ｘｙ２；　（２）９ｘ４ｙ－１８ｘ３ｙ－３６ｘ２ｙ； （３）－１２ｘ ３＋９ｘ２． ７．（１）原式 ＝－２０ａ２＋９ａ． 当ａ＝－２时，原式 ＝－２０×４－９×２＝－９８． （２）原式 ＝－４ｘ３－２ｘ２ｙ－６ｘｙ２． 当ｘ＝－１，ｙ＝２时，原式 ＝２４． １．４．３多项式与多项式相乘 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．３． ４．（１）９ｘ２－１２ｘｙ＋４ｙ２；　（２）－３ｙ２；　（３）ａ２－４． ５．（１）阴影部分的面积为：（ａ＋ｂ）（２ａ＋ｂ）－ａ２＝ ２ａ２＋ａｂ＋２ａｂ＋ｂ２－ａ２ ＝ａ２＋３ａｂ＋ｂ２； （２）当ａ＝６，ｂ＝２时，阴影部分的面积为：６２＋３× ６×２＋２２ ＝７６． ６．因为（２ｘ＋２）（３ｘ＋５）－２ｘ（３ｘ＋６）－４（ｘ－２） ＝６ｘ２＋１０ｘ＋６ｘ＋１０－６ｘ２－１２ｘ－４ｘ＋８＝１８，所以代 数式的值与ｘ的取值无关． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｃ 二、９．２ａ２－１８；　１０．６３ａｂ２；　１１．－４； １２．－１２ｘ４＋３２ｘ ３－３ｘ２；　１３．３；　１４．０或 －１． 三、１５．（１）－ｘ２ｙ３；　（２）０；　（３）４ｘｙ－８ｙ２． １６．（１）一，去括号时，括号前面是“－”号，括号内 的各项应改变符号； （２）ｘ（ｘ＋２ｙ）－（ｘ＋１）２＋２ｘ＝ｘ２＋２ｘｙ－ｘ２－２ｘ －１＋２ｘ＝２ｘｙ－１． １７．（１）长方形ＡＢＣＤ的面积为：（２ａ＋６ｂ）（８ａ＋４ｂ） ＝１６ａ２＋５６ａｂ＋２４ｂ２（平方米）； （２）由题意，得 ＡＦ＝ＡＤ－ＤＦ＝ＡＤ－１４ＡＤ＝ ３ ４ＡＤ＝ ３ ４（８ａ＋４ｂ）＝６ａ＋３ｂ，ＡＥ＝ １ ２（２ａ＋６ｂ）＝ ａ＋３ｂ， 则草坪的面积是： １ ２（１６ａ ２＋５６ａｂ＋２４ｂ２）－１２· ＡＥ·ＡＦ＝１２（１６ａ ２＋５６ａｂ＋２４ｂ２）－１２（ａ＋３ｂ）（６ａ＋ ３ｂ）＝５ａ２＋３５２ａｂ＋ １５ ２ｂ ２（平方米）． １８．（１）ａ２－ａｂ＋ｂ２； （２）（ａ＋ｂ）（ａ２－ａｂ＋ｂ２）＝ａ３－ａ２ｂ＋ａｂ２＋ａ２ｂ－ ａｂ２＋ｂ３ ＝ａ３＋ｂ３； （３）原式 ＝ｘ３＋ｙ３－（ｘ３－ｙ３）＝２ｙ３． 所以当ｘ＝９９，ｙ＝－１４时，原式 ＝２×（－ １ ４） ３ ＝－１３２． 附加题　１．（ａ＋ｂ）ｂ＋（ｂ－ａ）ｂ ＝（ａ＋ｂ）ｂ＋（ａ＋ｂ）－ｂ＋（ｂ－ａ）ｂ＋（ｂ－ａ）－ｂ ＝ａｂ＋ｂ２＋ａ＋ｂ－ｂ＋ｂ２－ａｂ＋ｂ－ａ－ｂ ＝２ｂ２． ２．（１）答案不惟一，如４３，６８； （２）ａｃ＝ｂｄ．理由如下： 由题意，得（１０ａ＋ｂ）（１０ｃ＋ｄ）＝（１０ｂ＋ａ）（１０ｄ＋ ｃ），１００ａｃ＋１０ｂｃ＋１０ａｄ＋ｂｄ＝１００ｂｄ＋１０ｂｃ＋１０ａｄ＋ａｃ， 所以９９ａｃ＝９９ｂｄ．所以ａｃ＝ｂｄ． 书 整式的除法是常见的整式运算之一，它包括单项 式除以单项式运算和多项式除以单项式运算．因为同 学们刚刚接触这部分知识，在运算时常常会出现一些 错误，现将这些错误归纳如下，希望同学们引以为鉴． 误区一：忽视符号，缺思考 例１　计算６ｍ５ｎ÷（－２ｍ２ｎ）的结果为 ． 错解：原式 ＝６ｍ５ｎ÷２ｍ２ｎ＝３ｍ３．故填３ｍ３． 剖析：错解忽视了除式的符号，从而结果出现了符 号错误． 正解： （此处填正解，请同学们自己完成）． 注意：在单项式除以单项式、多项式除以单项式的 运算中，单项式的系数包括它前面的符号，多项式各项 之间的“＋”“－”号可以看成系数的性质符号，要带着 符号进行计算． 误区二：系数为分数，粗心大意误乘除 例２　计算：－１２ａ ３ｘ２÷（－２ａ２ｘ２）． 错解：原式 ＝ａ． 剖析：被除式的系数是 －１２，除以除式的系数 －２ 的商应是：－１２÷（－２）＝ １ ４，而错解中却将除法运算 当成了乘法运算，从而结果出现错误． 正解： ． 注意：单项式除以单项式时，应将被除式的系数除 以除式的系数，所得的结果作为商的系数． 误区三：遗漏字母，太马虎 例３　计算：