第34期 18.2特殊的平行四边形(菱形)(答案在35期)-【数理报】2021-2022学年下学期八年级下册初二数学（人教版）

书 ３３ ! ２ " １８．２ #$%&'()* （ +* ） １８．２．１．１ +*%,- ./01 　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．３． ５．ＰＥ＋ＰＦ＝１２５． ６．（１） !" ＢＤ # ＡＣ $% Ｏ， &' ． ()*+, ＡＢＣＤ )-, ， ./ ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ． () ＡＦ＝ ＣＥ， ./ ＡＦ－ＯＡ＝ＣＥ－ＯＣ， 0 ＯＦ＝ＯＥ． ./*+, ＤＥＢＦ )12*+, ． （２）Ｓ 12*+, ＤＥＢＦ ＝ 槡２３． 2345 　７．５． １８．２．１．２ 6787*9):%;< ./01 　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．ａ２． ４． () ＯＧ 13∠ＭＯＮ，./∠ＭＯＧ＝∠ＮＯＧ．( ) ＡＢ⊥ＯＧ，./∠ＡＢＯ＝９０°．()Ｃ)45ＯＡ67 % ， ./ ＢＣ＝１２ＡＯ＝ＣＯ．./∠ＣＯＢ＝∠ＣＢＯ．./ ∠ＮＯＧ＝∠ＣＢＯ．./ＢＣ∥ＯＮ． １８．２．１．３ +*%=> ./01 　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．５；　５．１５． ６． ()*+, ＡＢＣＤ 812*+, ， ./ ＡＢ∥ＣＤ， ＡＢ＝ＣＤ． () ＡＦ＝ＣＥ， ./ ＡＢ－ＡＦ＝ＣＤ－ＣＥ， 0 ＦＢ ＝ＥＤ． ./*+, ＢＥＤＦ 812*+, ． () ＢＥ⊥ＣＤ， ./∠ＢＥＤ＝９０°．./*+,ＢＥＤＦ8-,． ７． ()*+, ＡＢＣＤ 812*+, ， ./ ＯＡ＝ＯＣ， ＯＢ＝ＯＤ． () Ｅ，Ｆ 398 ＯＢ，ＯＤ 67% ， ./ ＯＥ＝ １ ２ＯＢ，ＯＦ＝ １ ２ＯＤ．./ＯＥ＝ＯＦ．./*+,ＡＥＣＦ8 12*+, ． () ＡＣ⊥ ＡＢ，∠ＡＯＢ＝６０°，./ ∠ＡＢＯ ＝３０°． ./ ＯＡ＝１２ＯＢ＝ＯＥ．./ＡＣ＝ＥＦ．./*+ , ＡＥＣＦ )-, ． 2345 　８．Ｂ． ３３ ! ３ " ? 、 !" １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ #$ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ @ 、９．６８°；　１０．１２；　１１．６５°；　１２．６５°； １３． 槡１３２；　１４． 槡 ２ ３４ ３ : ８ ３． 8 、１５． ()*+, ＡＢＣＤ 8-, ， ./ ∠Ｂ＝∠Ｃ ＝９０°，ＡＢ＝ＣＤ． () ＢＦ＝ＣＥ， ./ ＢＦ＋ＥＦ＝ＣＥ＋ ＥＦ， 0 ＢＥ＝ＣＦ． ;△ＡＢＥ<△ＤＣＦ7， ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ｂ＝∠Ｃ， ＢＥ＝ＣＦ { ， . /△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）．./ＡＥ＝ＤＦ． １６． =>1?6@A ， B ＡＯ∥ＤＥ，ＢＯ∥ＣＥ．./* +, ＯＣＥＤ 812*+, ． () ＡＯ＝１，ＢＯ＝２，ＡＢ＝ 槡５，./ＡＯ ２＋ＢＯ２＝５＝ＡＢ２． ./∠ＡＯＢ＝９０°．CD EFGH ， B∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＢ＝９０°．./*+,ＯＣＥＤ 8-, ． １７． IJ' ． １８． !" ＭＮ， IJ' ． ABC 　１．△ＡＮＥ8HKLF,．MC'． ２．（１） () ＰＨ⊥ ＯＢ，ＭＤ⊥ ＯＢ，./ ∠ＰＨＤ＝ ９０°，∠ＭＤＨ＝９０°．() ＰＭ∥ ＯＢ，ＱＲ∥ ＯＢ，./ ∠ＱＰＭ＝１８０°－∠ＰＨＤ＝９０°，∠ＰＱＲ＝９０°，∠ＭＲＱ＝ ９０°． ./*+, ＰＱＲＭ )-, ． （２）∠ＡＯＢ＝３∠ＢＯＮ．MCNO： () ＱＲ∥ＯＢ，./∠ＳＱＲ＝∠ＢＯＮ．()*+, ＰＱＲＭ )-, ，ＯＰ＝ １２ＰＲ，./ＰＳ ＝ＳＲ＝ＳＱ ＝ １２ＰＲ ＝ＯＰ．./ ∠ＳＱＲ＝∠ＳＲＱ，∠ＰＯＳ＝∠ＰＳＯ．. / ∠ＰＳＯ ＝ ∠ＳＱＲ ＋∠ＳＲＱ ＝ ２∠ＳＱＲ＝２∠ＢＯＮ．./ ∠ＡＯＢ＝ ∠ＰＯＳ＋∠ＢＯＮ＝２∠ＢＯＮ＋∠ＢＯＮ ＝３∠ＢＯＮ． 书 菱形以特殊的对称美 而受到人们的喜爱，在生 产、生活中都有着广泛的应 用．下面让我们一起赏析它 的应用吧！ 例１　如图１所示的木 制活动衣帽架是由三个全 等的菱形构成，根据实际需 要可以调节 ＡＥ间的距离． 若 ＡＥ间的距离调节到 ６０ｃｍ，菱形的边长 ＡＢ＝ ２０ｃｍ，则∠ＤＡＢ的度数是 （　　） Ａ．９０°　　　Ｂ．１００°　　　Ｃ．１２０°　　Ｄ．１５０° 分析：连接 ＡＥ，根据全等图形的性质可得 ＡＣ＝ ２０ｃｍ，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得 △ＡＢＣ是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质 即可求解． 解：连接 ＡＥ，如图 １．因为 ＡＥ间的距离调节到 ６０ｃｍ，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，所 以ＡＣ＝２０ｃｍ．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ ＝２０ｃｍ，∠ＤＡＢ＝２∠ＢＡＣ．所以ＡＣ＝ＡＢ＝ＢＣ．所以 △ＡＢＣ是等边三角形．所以 ∠ＢＡＣ＝６０°．所以 ∠ＤＡＢ ＝１２０°． 故选Ｃ． 例２　蜜蜂采蜜时，蜜源 很远它就会跳起“８字舞”，告 诉同伴蜜源的方向．如图２，两 个全等菱形的边长为１厘米，