第31期 第十七章 《勾股定理》小结与复习(参考答案见32期)-【数理报】2021-2022学年下学期八年级下册初二数学（人教版）

书 《勾股定理》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边ＢＣ＝２，则ＡＢ２＋ＡＣ２＋ＢＣ２的值为 （　　） Ａ．８ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．无法确定 ２．Ｄ是△ＡＢＣ中ＢＣ边上的一点，若ＡＣ２－ＣＤ２ ＝ＡＤ２，则ＡＤ是 （　　） Ａ．ＢＣ边上的中线 Ｂ．∠ＢＡＣ的平分线 Ｃ．ＢＣ边上的高线 Ｄ．ＡＣ边上的高线 ３．如图１，一棵大树在离地面９米高的Ｂ处断 裂，树顶Ａ落在离树底部Ｃ的１２米处，则大树断裂 之前的高度为 （　　） Ａ．１５米 Ｂ．２１米 Ｃ．２５米 Ｄ．２４米 ４．已知Ｍ，Ｎ是线段ＡＢ上的两点，ＡＭ＝ＭＮ＝２，ＮＢ＝１，以点Ａ为圆 心，ＡＮ长为半径画弧，再以点Ｂ为圆心，ＢＭ长为半径画弧，两弧交于点Ｃ， 连接ＡＣ，ＢＣ，则△ＡＢＣ一定是 （　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形 ５．直角三角形的斜边长为１０ｃｍ，两直角边之比为３∶４，那么这个直角 三角形的周长为 （　　） Ａ．１７ｃｍ Ｂ．１５ｃｍ Ｃ．２０ｃｍ Ｄ．２４ｃｍ ６．已知直角三角形的两直角边长分别为槡７＋２，槡７－２，则它的斜边长 为 （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．１１ Ｃ． ２２ Ｄ．８７ ７．如图２，将正方形纸片ＡＢＣＤ对折，使ＡＢ与ＣＤ重合，折痕为ＥＦ，展 开后再折叠一次，使点Ｃ与点Ｅ重合，折痕为ＧＨ，点Ｂ的对应点为点Ｍ，ＥＭ 交ＡＢ于点Ｎ．若ＡＤ＝２，则ＣＨ的长为 （　　） Ａ．３２ Ｂ． ６ ５ Ｃ． ３ ４ Ｄ． ５ ４ ８．如图３，以 Ｒｔ△ＡＢＣ的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若 斜边ＡＢ＝３，则图中阴影部分的面积为 （　　） Ａ．９２ Ｂ． ９ ４ Ｃ．９ Ｄ．３ ９．如图４，圆柱形容器的高为１８ｃｍ，底面周长为２４ｃｍ，在杯内壁离杯底 ４ｃｍ的点Ｂ处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿２ｃｍ与蜂 蜜相对的点Ａ处，则蚂蚁从外部Ａ处到达内壁Ｂ处的最短距离为 （　　） Ａ．１５ｃｍ　 Ｂ．１８ｃｍ Ｃ．１９ｃｍ　 Ｄ．２０ｃｍ １０．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，Ｐ是线段ＢＣ上异于Ｂ，Ｃ的一点，则ＡＰ２ ＋ＢＰ·ＰＣ的值是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．２５ Ｃ．３０ Ｄ．２０ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（每小题４分，共３２分） １１．命题“若ａ＝ｂ＝０，则ａｂ＝０”的逆命题是 命题（填“真” 或“假”）． １２．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是 ３０ｃｍ，４０ｃｍ和５０ｃｍ，则这个教具 （填“合格”或“不合格”）． １３．若９，ａ，４０是一组勾股数，则ａ＝ ． １４．如图５，∠Ｃ＝∠ＡＤＢ＝９０°，ＡＤ＝１，ＢＣ＝ＣＤ ＝２，则ＡＢ＝ ． １５．若△ＡＢＣ的三边长分别为ｘ＋１，ｘ＋２，ｘ＋３，要 使此三角形成为直角三角形，则ｘ＝ ． １６．如图６，在单位长度为１的正方形组成的网格图 中标有ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ，ＧＨ四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段 是 ． １７．如图７，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＢＡＣ和∠ＡＢＣ的平分线交于点 Ｐ，过点Ｐ作ＰＥ⊥ ＡＢ交 ＡＢ于点 Ｅ．若 ＢＣ＝５，ＡＣ＝１２，则 ＰＥ的长为 ． １８．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为６ｍ，８ｍ，现在 要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以８ｍ为直角边的直角三角 形，扩充后等腰三角形绿地的面积是 ． 三、耐心解一解（共５８分） １９．（６分）如图８，在宽为１０米、长为１８米的长方形ＡＢＣＤ花园内修一 条长１７米的小路ＥＦ，小路出口一端Ｅ选在ＡＤ边上距Ｄ点２米处，则另一 端出口Ｆ应选在ＡＢ边的何处？ ２０．（６分）如图９，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＭ是ＢＣ边上的中线， ＭＮ⊥ＡＢ，垂足为点Ｎ，试说明：ＡＮ２－ＢＮ２ ＝ＡＣ２．! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " # $ 名 师 名 卷 ? @ A ! " ! " # ! & !" $ % ! $ " & ' ( # ) * + ! , ( $ , ! " ' ! % ! ' " ' ! $ ! ( ( , $ " ' & ! ) ! ) !