第12讲不等式及不等式组--提高（教师版 学生版） 讲义 2021—2022学年人教版数学七年级下册

第12讲 不等式组的应用 知识点1 实际应用类问题 对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 【典例】 例1 （2020秋•雨花区期中）长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元． （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？ 【方法总结】 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 例2 （2020秋•岳麓区校级月考）校园体育节的来临，博才中学决定搭配、两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． （1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若搭配一个种造型的成本是200元，搭配一个种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 【方法总结】 本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题． 【随堂练习】 1．（2020春•宜春期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 2．（2020春•蔡甸区校级月考）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． （1）求食品和矿泉水各有多少箱？ （2）现计划租用、两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 知识点2 表格图形类问题 在不等式组的应用问题中，表格图形类问题也是常考的重点，与实际应用问题类似，这类问题只是把一些条件用表格或者图形的形式展示出来，在做题过程中，我们需要先转换条件，再计算. 【典例】 例1 （2020秋•武汉月考）某超市看好，两种水果的市场价值，决定每天购进，两种水果共100千克，经调查这两种水果的进价及售价如表所示，设购买种水果千克为整数）． 种类 进价元 10 14 售价元 16 18 （1）用含有的式子表示：该超市每天投入资金　　（元，每天利润　　（元；（请直接写出结果） （2）若该超市每天投入资金不少于1160元，每天利润又不少于514元，则共有几种不同的购买方案？ （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的种水果每千克捐出元，种水果每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 【方法总结】 本题考查了一元一次不等式组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 例2 （2020春•岳麓区校级期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 3 4 31 第二次 2 6 34 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，