第12讲不等式及不等式组--基础（教师版 学生版） 讲义 2021—2022学年人教版数学七年级下册

第12讲 不等式组的应用 知识点1 实际应用类问题 对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 【典例】 例1 （2020春•防城港期末）自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长，达到14.6万辆以上，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元；本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为106万元． （1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元． （2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共6辆，且型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 【方法总结】 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 例2 （2020春•海淀区校级期末）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？ 【方法总结】 本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【随堂练习】 1．（2020秋•三水区校级月考）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有、两种不同规格的货车共50辆，如果每辆型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨． （1）装货时按此要求安排、两种货车的辆数，共有几种方案？ （2）使用型车每辆费用为600元，使用型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？ （3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆型车奖金为元．每辆型车奖金为元，．且、均为整数，求此次奖金发放的具体方案． 2．（2020春•庐阳区校级月考）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ （3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 知识点2 表格图形类问题 在不等式组的应用问题中，表格图形类问题也是常考的重点，与实际应用问题类似，这类问题只是把一些条件用表格或者图形的形式展示出来，在做题过程中，我们需要先转换条件，再计算. 【典例】 例1（2020春•侯马市期末）某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载） 车型 甲 乙 汽车运载量（吨辆） 5 10 汽车运费（元辆） 400 700 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种用车方案各需要多少元？ 例2 （2020春•新宾县期末）列方程组或不等式解决实际问题 某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表： 时间 型号 型 型 销售额 上周 1辆 2辆 70万元 本周 3辆 1辆 80万元 （1）每辆型车和型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共7辆，且型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？ 【方法总结】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系