第11讲含参不等式--提高(教师版 学生版） 讲义 2021—2022学年人教版数学七年级下册

第11讲 含参的不等式 知识点1 含参的一元一次不等式 含参的一元一次不等式 （1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）； （2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 【典例】 例1 （2020春•公安县期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【方法总结】 本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于的不等式，难度适中． 例2 （2020秋•肇州县期末）关于的方程的解是非负数，则的取值范围是　　． 【方法总结】 本题主要考查对不等式的性质，等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式等知识点 的理解和掌握，能根据已知得出不等式是解此题的关键． 【随堂练习】 1．（2020春•崇川区校级月考）若方程组的解满足，则的取值范围　　． 2．（2020秋•天宁区校级期中）如果点在第二象限两坐标轴夹角的角平分线上（不包括原点），那么关于的不等式的解集为　　． 知识点2 含参的一元一次不等式组 含参的一元一次不等式组常考题型 1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围 2.给出不等式组的解集，求参数的值 3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围 4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围 【典例】 例1 （2020•科尔沁区模拟）若不等式组无解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【方法总结】 本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 例2（2020春•渝中区校级期末）关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为　　 A．5 B．2 C．4 D．6 【方法总结】 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【随堂练习】 1．（2020春•蒙阴县期末）若不等式组有解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2020春•舞钢市期中）已知关于的不等式组：的解集是，则的值为　　 A． B．2 C．0 D． 知识点3 一元一次不等式的应用 一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【典例】 例1（2020秋•南岗区校级月考）某知识竞赛共有20道题，规定答对一题得10分，答错或不答都扣5分．本次竞赛中，浩轩要超过90分，则他至少答对　　道题． 【方法总结】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 根据浩轩得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 例2 （2020春•沙河口区期末）为了让居民早日用上天然气，市燃气公司要给某小区用户改装天然气．现有360户申请了但还未改装的用户，此外每天还有新的申请．已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同，且每天新申请的户数也相同，若安排2个小组同时做，则30天可以改装完所有新、旧申请；若再增加3个小组同时做，则可以减少20天就改装完所有新、旧申请． （1）求该小区7天内有多少需要改装的新、旧申请用户？ （2）如果要求在7天内改装完所有新、旧申请，但前3天只能安排4个小组改装，那么最后几天至少需要增加多少个小组，才能完成任务？ 【方法总结】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般．同时考查了一元一次不等式的应用． 【随堂练习】 1．（2020春•泰兴市期末）某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少　　元． 2．（2020春•徐州期末）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹． （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？ 知识点4 一元一次不等