第11讲含参不等式--尖子(教师版 学生版） 讲义 2021—2022学年人教版数学七年级下册

第11讲 含参的不等式 知识点1 含参的一元一次不等式 含参的一元一次不等式 （1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）； （2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 【典例】 例1（2020春•崇川区校级期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　　． 【方法总结】 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 例2 （2020秋•沙坪坝区校级月考）若关于、的方程组的解满足，求的取值范围． 【方法总结】 此题主要考查解二元一次方程组的基本方法，解答此题的关键是用表示出、的值，再根据题意列出不等式． 【随堂练习】 1．（2020春•南岗区校级月考）若点在第二象限，则的解集为　　． 2．（2020春•邓州市期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值是　　． 知识点2 含参的一元一次不等式组 含参的一元一次不等式组常考题型 1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围 2.给出不等式组的解集，求参数的值 3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围 4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围 【典例】 例1 （2020春•南岗区校级月考）不等式组的解集是，则的取值范围应为　　． 【方法总结】 本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握确定不等式组的解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 例2 （2020春•番禺区校级月考）若关于的不等式组的解集为，则取值范围是　　． 【方法总结】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【随堂练习】 1．（2020春•天心区期中）如果不等式组的解集是，那么的值为　　． 2．（2020春•武昌区校级期中）不等式组有解且解集是，则的取值范围为　　． 知识点3 一元一次不等式的应用 一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【典例】 例1 （2020春•瑶海区校级月考）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（　　）件． A．6 B．7 C．8 D．9 【方法总结】 本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 例2 （2020•越秀区一模）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元， （1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？ （2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由． 【方法总结】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 【随堂练习】 1．（2020•天河区校级二模）为应对新冠疫情，小华为家里购买了一批N95口罩和医用外科口罩共100个，已知每个N95口罩的价格为9元，每个医用外科口罩的价格为3元． （1）若购买这两类口罩的总金额为480元，求N95口罩和医用外科口罩各购买了多少个？ （2）若购买N95口罩的总金额不超过购买医用外科口罩的总金额，求最多可购买多少个N95口罩？ 2．（2020春•南关区月考）某校购买了A型课桌椅100套和B型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A型课桌椅比每套B型课桌椅多花30元． （1）求该校购买每套A型课桌椅和每套B型课桌椅的钱数． （2）因学生人数增加，该校需再购买A、B型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A型课桌椅的套数． 知识点4 一元一次不等式组的应用 一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组；