第11讲含参不等式--基础 (教师版 学生版） 讲义 2021—2022学年人教版数学七年级下册

第11讲 含参的不等式 知识点1 含参的一元一次不等式 含参的一元一次不等式 （1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）； （2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 【典例】 例1（2020春•和平区校级月考）已知关于的不等式的解都是不等式的解，则的范围是　　 A． B． C． D． 【方法总结】 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求的值． 例2 （2020春•江都区期末）已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【方法总结】 本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出和是解此题的关键． 【随堂练习】 1．（2020春•单县期末）关于的不等式的解集是，则　　 A． B． C． D． 2．（2020春•秀英区校级期末）关于的一元一次方程的解是非负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 知识点2 含参的一元一次不等式组 含参的一元一次不等式组常考题型 1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围 2.给出不等式组的解集，求参数的值 3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围 4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围 【典例】 例1（2020秋•拱墅区期中）若关于的一元一次不等式组的解集是， 则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【方法总结】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 例2 （2020秋•温岭市校级月考）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是　　 A． B． C． D．或 【方法总结】 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求的范围． 【随堂练习】 1．（2020•滨城区二模）若不等式组无解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 2．（2020•泰安二模）若不等式组有解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2020春•单县期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是　　． 知识点3 一元一次不等式的应用 一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【典例】 例1（2020春•微山县期末）一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了11h，从B地匀速返回A地用了不到13h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，ν满足什么条件？ 【方法总结】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键． 例2（2020春•武汉月考）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（　　） A．58 B．59 C．60 D．61 【方法总结】 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到64%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【随堂练习】 1．（2020•蒙阴县二模）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2020春•南岗区校级月考）某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对　　题，成绩才能在80分以上． 知识点4 一元一次不等式组的应用 一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组；