7.3 √2是有理数吗(2课时)-【三段五步式课堂】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课件(青岛版)

一·课前预习 1、填写同步，预习部分。 2、理解概念，背诵定理。 3、分析例题，对照答案。 4、尝试练习，标注疑难。 7.3是有理数吗 ---第 1 课时 新授课 二·课中探讨 遵守纪律，令行禁止。 积极思考，认真讨论。 情景导入 大约在公元前500年的时候，古希腊的天才数学家毕达哥拉斯创建了一个属于自己的学派——毕达哥拉斯学派。 他们认为，“万物皆数，一切数均可以表示成为整数或两个整数之比”。 一天，毕达哥拉斯学派一个名叫希帕索斯的成员思考了一个问题：边长为1的正方形，其对角线的长度是多少呢？ 小小的，既不能用整数来表示，也不能用整数之比来表示，这是一个全新的数字！ 为了维护学派的信仰，希帕索斯被投入海底淹死，为科学献出了生命的代价。 这件事更是直接引发了人们在认识上的危机，从而导致了西方数学史上的一次巨大的震动，史称“第一次数学危机”。 三维目标 知识与技能 1.了解无理数的概念 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围 情感、态度与价值观 感受数学的局限性与发展性 过程与方法 分类讨论与反证法 自主学习 复习回顾 什么是勾股定理？ 腰长为1的等腰直角三角形，斜边长是多少？ 什么是有理数？ 1 1 合作探讨1 整数吗？如果不是它在那两个整数之间？ 根据三角形三边的性质 BC < AB<BC+AC 1 < < 1+1 但这个办法不具有普适性。我们应该寻找更 便于操作的办法。 1 1 答疑解惑 解答： ∵ 1²=1，（）²=2， 2²=4 ∵1<2<4 ∴1²<（）²<2² ∴1 < <2 由此断定不是整数 合作探讨2 是1和2之间一个分数吗？如果是，它可以表示为哪两个数的比？ 它们的平方也等于2吗？ 如果不是，怎么证明？ 事实上即使我们实验无数个分数都不是，也不能证明不是分数。 因为分数是试不完的，你不能保证下一个分数不等于。 学生展示: 勇敢，从第一次举手开始！ 一类 规则如下： 一组攻擂，一组守擂。 获胜者为下一次擂主。 获胜者每次加上自己的优胜分数； 失败者每次减去自己的差距分数。 二类 规则如下： 一组攻擂，一组守擂。 获胜者为下一次擂主。 获胜者将夺取对方的分数为己有。 失败者将失去所有累计分数分数。 答疑解惑 由此断定不是分数 假设是分数，则一定可以表示为最简分数, 那么() ²=() ²= ,也一定是一个分数。 然而()