精品解析：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段测试数学试题

2021—2022学年度第一学期第二次阶段测试 高二数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求 1. 在等比数列{an}中，a3＝1，a7＝3，则a15的值为（　　） A. 9 B. 27 C. 81 D. 243 2. 已知f(x)＝sinx－cosx，则＝（ ） A 0 B. C D. 1 3. 双曲线的焦点坐标（ ） A. B. C. D. 、 4. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5. 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A. （1，0） B. （2，0） C. （3，0） D. 6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝4，S6＝36，则公比q＝（　　） A. 2 B. ±2 C. 4 D. 8. 若直线1与椭圆交于点A，B，线段中点P为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. 3 D. 二、选择题：本题4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的4个选项中，有多项是符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列的前n项和为，已知，则（　　） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知双曲线C： 则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的焦点坐标为(－13，0)，(13，0) B. 双曲线C与有相同的渐近线 C. 双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3 D. 直线与双曲线有两个交点 11. 已知圆锥曲线的一个焦点为，则的方程可以为（　　） A. B. C. D. 12. 设等比数列{an}的公比为q，其前和项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项正确的是（　　） A. 0＜q＜1 B. S2020+1＜S2021 C. T2020是数列{Tn}中的最大项 D. T4041＞1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数列，…通项公式=__． 14. 已知抛物线的焦点为.点在上，则___________. 15. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____． 16. 无穷数列{an}满足：只要ap＝aq（p，q∈N*），必有ap+1＝aq+1，则称{an}为“和谐递进数列”．若{an}为“和谐递进数列”，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6+a8＝6，则a7＝_________，S2021＝_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. （1）已知函数．若曲线在点（x0，f（x0））处切线斜率为 ，求x0的值； （2）若函数f（x）满足， 求的值 18. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和． 19. 2021年5月，在美丽的崇明岛举办第十届中国花卉博览会，主办方准备举行花车巡游活动，巡游花车必须通过一个抛物线型的拱门，已知拱圈最高点距地面6米，拱圈两最低点的距离为12米，花车的设计宽度和高度分别为8米和2米，现主办方准备在花车上搭建一个和花车同宽度的舞台供演员表演，求所搭建舞台的最大高度. 20. 已知双曲线（，）的右焦点为，离心率，虚轴长为. （1）求的方程； （2）过右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于､两点，求. 21. 设数列{an}等比数列，数列{bn}是等差数列，若a2＝b2＝3，a3＝b5＝9． （1）设dn＝an•bn，求数列{dn}的前n项和Tn． （2）若，数列{cn}中的最大项是第k项，求k的值； 22. 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图1，椭圆的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值； （3）如图2，已知过的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期第二次阶段测试 高二数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求 1. 在等比数列{an}中，a3＝1，a7＝3，则a15的值为（　　） A. 9 B. 27 C. 81 D. 243 【答案】B 【解析】 【分析】先计算