精品解析：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

2021年12月高二数学月考试卷 一、选择题（单选题，每题5分） 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间四个点，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与圆只在第二象限有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交但不过圆心 B. 过圆心 C. 相切 D. 相离 5. 若动圆在轴与轴上截得的弦长总相等，则圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是(　　) A. －5 B. 5－ C. 30－10 D. 无法确定 7. 已知F为双曲线C：（，）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴.若直线的倾斜角为，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 过点P（-2，3）向圆x2+y2=1引圆的两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 10. 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 12. 设定点，B是x轴上的动点，C是直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分） 13. 已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是____________. 14. 若直线：与圆：相交于，两点，则弦长的最小值为___________. 15. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______． 16. 已知双曲线的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的最小值等于__________. 三、解答题（每题必须写出具体步骤） 17. 已知的三个顶点坐标分别为、、. （1）求边上的中线所在直线方程； （2）求边上的高所在直线方程； （3）求边垂直平分线的方程． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离． 19. 已知圆与圆相交于A、B两点. （1）求公共弦AB所在直线方程； （2）求过两圆交点A、B，且过原点的圆的方程. 20. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程； （2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值． 21. 已知顶点，，且的内切圆的圆心在直线上，求顶点的轨迹方程. 22. 已知双曲线离心率等于，且点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年12月高二数学月考试卷 一、选择题（单选题，每题5分） 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，求出直线的斜率，从而得出结果． 【详解】依题意，是直线的一个方向向量， 所以直线的斜率， 所以直线的倾斜角为． 故选：C． 2. 已知空间四个点，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据向量法求出线面角即可. 【详解】设平面的法向量为，直线AD与平面ABC所成的角为 令，则 则 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用向量法求线面角，属于中档题. 3. 直线与圆只在第二象限有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先作出圆的图形，再由直线过定点，根据两者交点只在第二象限，结合图象易得结论． 【详解】由题得直线过定点， 圆的方程为，它表示以为圆心，以1为半径的圆. 直线与圆只在第二象限有公共点， 如图所示： 当直线和圆相切时，. 当直线处于位置时，. 实数的取值范围为， 故选：B 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4. 已知，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交但不过圆心 B. 过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】A 【解析】 【分析】