2.5.2二次函数与一元二次方程 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.5.2二次函数与一元二次方程教学设计 课题 2.5.2二次函数与一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 九 学习 目标 1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 1. 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。 重点 理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标。 难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标就是y＝0时的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根. 我们还可以根据二次函数与x轴的交点情况，判断一元二次方程根的情况，即Δ＝b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况： 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式Δ＝b2－4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2－4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2－4ac＝0 没有交点 没有实数根 b2－4ac<0 学生思考回顾知识，并回答问题。 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 讲授新课 上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程的根．于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算． 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根吗？(精确到0.1) x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 y －1.39 －0.76 －0.11 0.56 x 2.1 2.2 2.3 2.4 y －1.39 －0.76 －0.11 0.56 引导学生回顾画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的步骤方法，观察估计二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴的交点的横坐标，由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间．