2.5.1二次函数与一元二次方程 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.5.1二次函数与一元二次方程教学设计 课题 2.5.1二次函数与一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 九 学习 目标 1．理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系； 2．会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程． 重点 理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程 的根的个数之间的关系。 难点 理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ =______。 当△﹥0时，方程根的情况是________________； 当△=0时，方程根的情况是_________________； 当△﹤0时，方程根的情况是______________。 2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条___________，它与x轴的交点有几种可能的情况？ 3.如图，一次函数 y=-3x+3 与y=x-2两直线相交，请问如何求它们的交点P？ 知识点：把函数转化为方程求解。 列为 解得 所以P坐标为（，-） 让学生独立解决3个问题，学生口答，教师对应课件展示答案. 首先利用所学习过的一元一次方程和一次函数的关系进行回顾，让学生进一步理解和掌握所学知识，为本课的学习做铺垫，最后提出问题“一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？”自然引入新课. 讲授新课 1.我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度． 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题： （1）h和t的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流． [方法一]看图象可知，8秒落地 [方法二]解方程： 2.分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图. y=x+2x y=x-2x+1 y=x-2x+2 （1）观察二次函数y=x2+2x,y=x2-2