2.4.1二次函数的应用 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.4.1二次函数的应用教学设计 课题 2.4.1二次函数的应用 单元 2 学科 数学 年级 九 学习 目标 1．经历最大面积问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．　 2．能够分析和表示最大面积问题中变量之间的关系，并能运用二次函数知识求出最大值，增强解决问题的能力． 　 重点 经历最大面积的探索过程，掌握解决这类问题的一般步骤. 难点 确定自变量的取值范围. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 想一想：如何求出二次函数 y = ax2+bx+c的最小（大）值？ 由于抛物线y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当x=−时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值y= 当自变量的取值范围是全体实数时， (1)若a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值； a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小值． 回顾旧知，回答 温故知新，通过回顾知识，得出二次函数最值的求法。 讲授新课 小兰家屋后有一块直角三角形的荒地（如图）.爷爷想要挖一个矩形鱼塘养鱼 .小兰帮助爷爷设计了方案：在直角三角形内部作了一个矩形ABCD，AB、AD分别在两直角边上. （1）如果设矩形的一边AB = x m，用含x的代数式表示AD. （2）设矩形面积为y㎡，当AB为多少时，鱼塘面积最大，最大面积是多少？ 例1 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)? 此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2) 学生尝试独立解决，交流、汇报. 学生思考、讨论、交流，寻求解决问题的思路和方法. 通过“鱼塘最大面积”，初步体会最大面积问题解决的基本思路.“用含x的代数式表示AD”是建立矩形面积y与x的关键，因此通过问题（1）单独凸出该步的处理.整道题的解决过程通过让学生先独立尝试、再交流汇报，理清问题解决的思路. 教师要关注学生是否积极参与， 是否真正理解. 进一步培养学生运用所学，解决问题的意识. 课堂练习 1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(