2.3.1确定二次函数解析式 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.3.1确定二次函数解析式教学设计 课题 2.3.1确定二次函数解析式 单元 2 学科 数学 年级 九 学习 目标 1. 能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式. 2.经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法. 重点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 回顾旧知，回答。 温故知新，通过回顾知识，得出用待定系数法确定二次函数。 讲授新课 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？ 确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式. 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 想一想： 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 例2.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 总结：顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 想一想 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表