2.2.1二次函数的图象和性质 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.2.1二次函数的图象和性质教学设计 课题 2.2.1二次函数的图象和性质 单元 2 学科 数学 年级 九 学习 目标 1.探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验； 2.能用描点法画出二次函数的图象，并根据图想象认识和理解二次函数的性质，能解决一些简单的问题. 重点 二次函数图象的画法和性质. 难点 能用描点法画出二次函数的图象，并根据图想象认识和理解二次函数的性质，能解决一些简单的问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 3.你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 学生独立思考并给出自己的答案 提问法，复习二次函数的图象和性质的有关内容，为本节课做好铺垫 讲授新课 一、画二次函数y = x2的图象. 1. 列表：观察y=x2 的表达式,选择值,并计 算相应的y值,完成下表： 3.连线 2.描点 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ (5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. 二、试着作出y=-x2的图象 三、归纳总结y=ax2的性质 填表： 例题 已知二次函数y=x2.求： （1）当x=5时，y的值； （2）当y=4时，x的值； （3）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 学生自己动手列表，描点，连线绘出函数图像，并根据图象回答问题。 继续引导学生绘出y=-x2的图象，并归纳出图象的性质。 要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上．挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自己的思路. 让学生根据函数图象的画法自主探究二次函数图象的形状，在学生作图的过程中，由于取值的不同，作图结果各有不同，教师展示几种不同的作图，让学生进行判断，可以加深对二次函数图象形状的记忆和理解. 在探究二次函数y＝±x2的图象与性质的问题上，不再按课本上的问题一