1.5三角函数的应用 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

1.5三角函数的应用教学设计 课题 1.5三角函数的应用 单元 1 学科 数学 年级 九 学习 目标 1、经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2、能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明. 重点 经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 难点 灵活将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1. 一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 m ,则物体升高了 m . 2. 在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角为45°, 沿水平方向,再向塔底前进a m ,又测得塔尖的仰角为60°,那么电视塔的高为 。 3.如图所示,在高2 m ,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 m . 学生独立读题、思考并给出自己的答案 复习、巩固解直角三角形的知识,为后面的学习提供基础 讲授新课 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25 °的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 我们注意到题中有很多方位,在平面图形中,方位是如何规定的?请同学们根据题意在练习本上画出示意图,然后说明你是怎样画出来的. 首先我们可将小岛A确定,货轮B在小岛A的南偏西55°的B处,C在B的正东方,且在A南偏东25°处.示意图如下. 2、引导学生思考,货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁来决定? 根据题意,小岛四周10海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里,则无触礁的危险.如果小于10海里则有触礁的危险。A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC,D为垂足,即AD的长度.我们需根据题意,算出AD的长度,然后与10海里比较. 探究二 塔有多高 小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) (详细解答过程见课件展示) 探究三:楼梯加长了多少 深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原