1.4解直角三角形 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

1.4解直角三角形教学设计 课题 1.4解直角三角形 单元 1 学科 数学 年级 九 学习 目标 1.初步理解解直角三角形的含义 2.掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素 重点 理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素 难点 从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语） 2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？ 3、提问：RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 学生独立读题、思考并给出自己的答案 复习、巩固利用直角三角形边之间的关系、角之间的关系以及锐角三角函数值等相关的知识，为本节课的学习做好铺垫。 讲授新课 在Rt△ABC中,∠C=90° （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 解直角三角形的定义： 在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形. 例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素. 例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c,且b=30,∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.（为了便于学生计算，教师可以将角B改为特殊角） 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ , sin B＝ ，求BC的长． 学生动手计算后回答 学生思考、讨论、交流，寻求解决问题的思路和方法 由例1的解题经验，同学们大胆讨论、交流寻求解决问题的方法，并尝试自己解决。 学生思考、讨论、交流，尝试自己解决问题 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素