精品解析：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

邵阳市二中2021年下学期期中考试 高一年一期数学试卷 一、选择题，本题有8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 设集合，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集U，集合A和B，如图所示阴影部分所表示的集合为( ) A B. C. D. 3. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 设集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. R 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知， ， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A. (0，3) B. C (0，2] D. (0，2) 二、多选题．本题有2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得4分，部分选对得2分，选错得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为16 D. 的最小值为 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 定义域为R B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 的单调递增区间为 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 命题否定形式：__________. 12. 若，则的解析式为________. 13. 已知函数，则的定义域是_____,的值域是_______． 14. 已知且满足，若对任意的恒成立，则实数k的最小值为_____________． 四、解答题（共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 判断下列函数的奇偶性 （1）； （2）； （3）； （4）. 16 设集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x． （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象； （2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式； （3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围． 18. 某地区有100户农民，都从事水产养殖．据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事水产加工．据估计，如果能动员户农民从事水产加工，那么剩下的继续从事水产养殖的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水产加工的农民平均每户的年收入将为万元． （1）在动员户农民从事水产加工后，要使从事水产养殖的农民的总年收入不低于动员前从事水产养殖的农民的总年收入，求的取值范围； （2）若，要使这100户农民中从事水产加工的农民的总年收入始终不高于从事水产养殖的农民的总年收入，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵阳市二中2021年下学期期中考试 高一年一期数学试卷 一、选择题，本题有8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 设集合，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由元素与集合的关系和集合与集合的关系可判断A，B，由由集合元素互异可判断C，由集合相等判断D． 【详解】由元素与集合的关系和集合与集合的关系可得， ，正确， ，正确， 由集合元素互异，可得正确， 由题意，故D错误， 故选：D． 2. 设全集U，集合A和B，如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交并补的概念即可判断. 【详解】由图可知，阴影部分为A与B的并集去掉B剩下的部分， 或者为A与B相对于U的补集的交集， 故选：B. 3. “且”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】若且，则，一定成立，即且. 当，满足，但不满足且成立 ∴“且”是“”的充分不必要条件 故选：A. 4. 设集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. R 【答案】C 【解析】