精品解析：江苏省常州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

2020-2021学年江苏省常州市第一中学高二第二学期期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每一题给出的四个选项中.只有一个是符合题目要求的 1. 命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ） A 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种 3. 的展开式中，常数项为15，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 13 5. 若函数图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是 A. B. C. D. 6. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（　　） A. 288个 B. 240个 C. 144个 D. 126个 7. 一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是 A. B. C. D. 8. 已知是函数的导函数且对任意的实数都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，一定成立的是( ) A. B. C. D 10. 若第一组数据平均数是2，方差是，第二组数据为,则第二组数据分析正确的有（ ） A. 和是28 B. 平均值是4 C. 方差是3 D. 标准差是1 11. 展开式中，下列说法正确的有( ) A. 二项式系数和 B. 第2项是105 C. 第8项与第9项的二项式系数相等 D. 第9项的系数最小 12. 已知函数的定义域是，则以下结论正确的是( ) A. 在上不上单调函数 B. 导函数的图像关于y轴对称 C. 在的最小值大于－π D. 在定义域内至少有2个极小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数有且仅有个极值点，则的取值范围是_________． 14. 已知，则的值为_____ . 15. 已知一个等比数列的首项是正整数a，且＝，公比是，则该数列的第5项是____ . 16. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，其中a，b. （1）若曲线在点P（2，f（2））处切线方程为，求a，b的值； （2）若函数f(x)在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围. 18. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？ （1）两名女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻； （3）若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站； （4）老师不站中间，女生不站两端. 19. （1）求 （2）求 （3） （4）求的值 20. 已知函数． （1）求函数f(x)的单调区间； （2）是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由． 21. 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 22. 已知函数，其中． （Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由； （Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式 恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年江苏省常州市第一中学高二第二学期期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每一题给出的四个选项中.只有一个是符合题目要求的 1. 命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”