必考点05 复数-【对点变式题】2021-2022学年高一数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019必修第二册）

必考点05 复数 题型一 复数的有关概念 例题1．已知复数z＝＋的实部与虚部的和为2，则实数a的值为(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 例题2 已知＝2＋i，则(z的共轭复数)为(　　) A．－3－i B．－3＋i C．3＋i D．3－i 【解题技巧提炼】 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b. (2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． 题型二 复数的运算 例题1若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 例题2已知i为虚数单位，则＝(　　) A．5 B．5i C．－－i D．－＋i 【解题技巧提炼】 复数代数形式运算问题的解题策略 复数的加减法 在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式 题型三 复数的几何意义 例题1设z＝－3＋2i，则在复平面内　对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例题2设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 【解题技巧提炼】 1．准确理解复数的几何意义 (1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 2．与复数的几何意义相关问题的一般步骤 (1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式； (2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复数a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点(a，b)一一对应． 题型一 复数的有关概念 1．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　) A．1　　　　　　　 B．－1 C．i D．－i 2．已知i为虚数单位，复数z＝，则|z|＝________. 题型二 复数的运算 1．已知复数z的共轭复数为，若(1－i)＝2i(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．i B．－1＋i C．－1－i D．－i 2．设z＝＋2i，则|z|＝(　　) A．0 B． C．1 D. 题型三 复数的几何意义 1．设(1－i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则x＋yi在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 3．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　) A．1＋i B．＋i C．1＋i D．1＋i 4．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________． 一、单选题 1．若复数满足，则复数的实部为（       ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则的虚部为（       ） A． B． C． D．1 3．若，则（       ） A．1 B． C． D． 4．若复数z满足，则（　　） A． B． C． D． 5．已知复数满足，则（       ） A． B． C． D． 6．已知复数z满足，则在复平面内，z的共轭复数所对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设（i是虚数单位），则（       ） A．1 B．2 C． D． 8．若，其中，i为虚数单位，则复数所对应复平面内的点Z位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 9．已知复数，以下结论正确的是（       ） A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10．设，，为复数，下列命题中错误的是（       ） A