必考点09 立体几何综合-【对点变式题】2021-2022学年高一数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019必修第二册）

必考点09 立体几何综合 题型一 空间几何体的距离问题 例题11．如图，正方体的棱长为2，F为的中点．则（       ） A． B．直线AD与BF所成角的正切值为 C．平面截正方体所得的截面面积为4 D．点C与点D到平面的距离相等 例题2 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点E为棱的中点，点O为边的中点. (1)求证：平面； (2)若侧面底面，且，，，，求点B到平面的距离. 【解题技巧提炼】 空间几何体的距离问题 解决空间中的距离问题，常用几何法，其中等体积法作为求高，即点到平面的距离是一种常见方法，其次可以利用构造，投影，直角三角形等解三角形，解决长度问题 题型二 空间几何体的角度问题 例题1如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：平面BDE⊥平面PAC； (2)求二面角P－BC－A的平面角的大小. 例题2已知正方体. (1)证明：平面； (2)求异面直线与BD所成的角. 【解题技巧提炼】 空间中的角分为线线角、线面角和面面角，其中线线角可以将直线平移到同一个平面内，利用正余弦定理解三角形求夹角，线面角需要将直线投影到平面上，则直线与直线投影所成的夹角就是线面角，常利用直角三角形处理，面面角（二面角）是往交线上作垂线，则两垂线之间的夹角就是二面角。 题型一 空间几何体的距离问题 1．已知三棱锥三条侧棱、、两两互相垂直，且，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则、两点间距离的最小值为______. 2．如图，三棱柱中，侧面为菱形，，且. (1)证明：； (2)若，，，求点到平面的距离. 题型二 空间几何体的夹角问题 1．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面，，，为的中点． (1)求证：； (2)求二面角的正切值． 【解析】(1)证明：过在平面内作，垂足为点， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 平面，则， 平面，平面，， ，平面，平面，. (2)解：过点在平面内作，垂足为点，连接， 由（1）知平面，平面，， ，，所以，平面， 因为平面，所以，， 所以，为二面角的平面角， 平面，平面，， ，，则， 为的中点，所以，， 由， ，因此，二面角的正切值为. 1．如图1，在等腰梯形中，，，，．将与分别沿，折起，使得点、重合（记为点），形成图2，且是等腰直角三角形． (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值； (3)若，求四棱锥的体积． 一、解答题 1．多面体ABCDE中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点. (1)求证：平面ECD； (2)求多面体ABCDE的体积. 2．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是所在棱的中点． (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)求三棱锥的体积． 3．在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，M四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，． (1)求证：平面MBC； (2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离 4．如图，四棱锥S-ABCD的底面是长方形，SA⊥底面ABCD，3CE=CD，SC⊥BE. (1)证明：平面SBE⊥平面SAC； (2)若，AD=1，求CD及三棱锥C-SBE的体积. . 5．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，F为棱的中点，P为棱上一点． (1)求证：平面； (2)当P到平面的距离为时，求线段的长． 6．如图，是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使. (1)证明：平面； (2)若平面内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积. 7．如图，三棱锥的底面为直角三角形，为斜边的中点，顶点在底面的投影为，，，. (1)求的长； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 8．如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点. (1)证明：平面； (2)求多面体的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必考点09 立体几何综合 题型一 空间几何体的距离问题 例题11．如图，正方体的棱长为2，F为的中点．则（       ） A． B．直线AD与BF所成角的正切值为 C．平面截正方体所得的截面面积为4 D．点C与点D到平面的距离相等 【答案】AD 【解析】 对选项A，由正方体的性质知平面，平面，所以，故A正确； 对B，因为，所以直线AD与BF所成的角即为BC与BF所成的角， 连接CF，易得△BCF是直角三角形，且，，所以， 所以直线AD与BF所成角的正切值为，故B错误； 对C，在平面内，延