必考点07 空间点、直线、平面之间的位置关系及平行关系的判定与性质-【对点变式题】2021-2022学年高一数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019必修第二册）

必考点07 空间点、直线、平面之间的位置关系及平行关系的判定与性质 题型一 直线与平面平行的判定与性质 例题1如图，在四棱锥E­ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点． 证明：AF∥平面BCE. 例题2 如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30°，CE∥平面ADF. (1)试确定F的位置； (2)求三棱锥A­CDF的体积． 【解题技巧提炼】 证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行． 在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行． 题型二 面面平行的判定与性质 例题1已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AD∥BC，AD＝2BC，E，F分别为CC1，DD1的中点． 求证：平面BEF∥平面AD1C1. 例题2[如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD.请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由． 【解题技巧提炼】 证明面面平行的常用方法 1．利用面面平行的定义或判定定理． 2．利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)． 3．利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)． 题型三 平行关系的综合应用 例题1如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，点C∈α，点B∈β，点D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD. (1)求证：EF∥平面β； (2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长． 【解题技巧提炼】 利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决． 题型一 直线与平面平行的判定与性质 1.如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证： (1)AD1∥平面BDC1； (2)BD∥平面AB1D1. 2．如图，四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别是线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．求证： (1)AP∥平面BEF； (2)GH∥平面PAD. 题型二 面面平行的判定与性质 1.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，点D1是B1C1的中点． 求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 2.如图所示，在四棱锥E­ABCD中，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC. 题型三 平行关系的综合应用 1.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形． (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围． 一、单选题 1．下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点， M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是（       ） A．①③ B．①② C．①④ D．②③ 2．如图，在正方体中，点在线段上运动，给出下列判断： （1）直线平面 （2）平面 （3）异面直线与所成角的范围是 （4）三棱锥的体积不变 其中正确的命题是（       ） A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（2）（4） 3．过直线外两点，作与平行的平面，则这样的平面（       ） A．不可能作出 B．只能作出一个 C．能作出无数个 D．上述三种情况都存在 4．在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（       ） A．平面与平面 B．平面与平面 C．平面与平面 D．平面与平面 二、多选题 5．（多选）如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（       ） A． B．截面PQMN C． D．异面直线与所成的角为 6．如图，在四棱锥中，、分别为、上的点，且平面，则（       ） A． B．平面 C． D． 三、填空题 7．已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，