2.3用公式法求解一元二次方程（第2课时利用一元二次方程解决面积问题）（导学案）数学北师大版九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程 导学案 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题 1. 经历列方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想，增强数学应用意识和能力； 2. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型； 3. 能运用一元二次方程解决实际问题，根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 学习重点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型． 学习难点：能运用一元二次方程解决实际问题，根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 第一环节 自主学习 温故知新： 思考： 1. 一元二次方程的求根公式： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.当 ≥0 时，一元二次方程 的根是 . 2. 一元二次方程根的判别式： 一元二次方程 的根的判别式是 ，通常用希腊字母"Δ"来表示。 3. 一元二次方程的根与根的判别式 的关系： 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程无实数根. 新知自研：自研课本第44--45页的内容． 【学法指导】 情景引入 问题：某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草 ，要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m，则由题意可以列出怎样的方程？ 【解答】列出的方程为(30﹣2x)(20﹣x)=6×78 . 自研课本P44页的内容，思考： ●探究一：利用一元二次方程解决几何问题 ◆1.问题探究 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ ◆2.小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等. 通过解方程，他得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗？为什么？ 【解答】解：设小路的宽度为x m，则有 ，整理，得 ， 解得 ，. 思考：方程的两个解是否都符合实际意义？ 当 时，小路宽和矩形荒地宽相等，不符合题意，故舍去. 由此得出∴ 设计小路宽应为2m，因此，小明的答案不正确. ◆3.小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同，你能帮小亮求出图中的x吗？ 【解答】解：4个相同扇形的面积之和恰好为一个圆的面积，且半径为x m，根据题意，得 ． 解得： ． 答：图中的x约为5.5m.． 【注意】应用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题中的实际意义检验方程解的合理性． ◆4.你还有其他设计方案吗？与同伴交流． 【分析】：我们可以利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些． 解：设小路的宽为 x m，根据题意得： 即 解方程得： ，，将 代入方程中不符合题意舍去。 答：小路的宽为4m． ◆5.知识归纳 利用一元二次方程解决几何问题： 一元二次方程关于几何图形的应用主要集中在面积问题，这类问题的面积公式是等量关系． （1）面积问题：将不规则图形用“割补法”变成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程； （2）宽度问题：利用“图形平移，面积不改变”的性质更易列方程，例如求小路的宽时，可把纵、横两条路平移，使列方程更容易． 练一练 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( B ) A. B. C. D. 【例题导析】 自研下面的例1和例2的内容，回答问题： 典例分析 例1：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为2xm ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解. 【解答】设矩形温室的宽为xm，则长为2xm． 根据题意得（x﹣2）•（2x﹣4）=288． 解得x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14． 所以x=14，2x=2×14=28． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2． 例2：如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个面积为矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，求的长. 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系．设，则，根据花园的面积为列方程求解即可． 【解答】解：设，则，根据题意可得， ， 解得：，． 当时，，故不合题意舍去； 时，，符合题意． 答：AB的长为15 m. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨如何用找到图中的数量关系然后列出一元二次方程解决问题； B.交流例题的解题思路和易错点，规范解题过程. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ B ）． A． B． C． D． 2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（   C ）    A． B． C． D． 3. 一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是 ，则它的两条直角边长分别为2cm，7cm . 4. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示。如果要使整个矩形挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 x 2 ＋40x－75＝0. 5. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 ，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是___9___ . 6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 【解答】解：设道路的宽为米，由题意得 ， 整理得， 解得不合题意，舍去，． 答：道路的宽为米． 7. 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 ，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？ 解：设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形。 根据题意，得 整理，得 ， 解得 ，。 当 时， ，， ∴ 不合题意，舍去， ∴ 答：铁皮各角应切去边长为5cm的正方形。 题型一：规则图形面积的问题 1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）从一块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条（长为正方形边长），剩下的面积是，则原来这块木板的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是找出等量关系，正确列出一元二次方程． 设原来的正方形木板的边长为，利用余下木板的面积正方形木板的面积长方形木板的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值进一步即可得出结论． 【详解】解：设原来的正方形木板的边长为， 依题意，得：， 解得：（不合题意，舍去）． 则原来这块木板的面积是 故选：B． 2．（2025·内蒙古·模拟预测）如图1，有一张长、宽的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设当纸盒的高为时，纸盒的底面积是，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：设当纸盒的高为时，纸盒的底面积是， 依题意，得：， 化简，得：， 解得：，． 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去， 答：纸盒的底面积是时，纸盒的高为． 故选：B． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是用长的铝合金制成的矩形窗框（窗框的宽度忽略不计），窗框的下部是一个正方形，上部是一个矩形．若要使窗户的透光面积为，则窗框的高度为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设窗户的宽为𝑥m，则高为，根据长方形面积计算公式及窗户的透光面积为建立方程求解即可． 【详解】解：设窗户的宽为𝑥m，则高为 依题意，可列方程为． 整理，得， 解得，则． 故窗框的高度为． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方是矩形．若正方形边长为． (1)矩形边长____________；窗框面积____________（用含x的代数式表示） (2)当窗框面积为时，求x的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的运用，解一元二次方程，分别写出和窗框面积的代数式是解题的关键． （1）根据窗框的总长度计算即可； （2）根据题意，列关于x的一元二次方程并求解即可． 【详解】（1）解：， 窗框面积， 故答案为：；； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：． 题型二：边框与甬道问题 5．（2025·云南临沧·模拟预测）如图，公园中有一块长为20，宽为15的矩形场地，场地中间有3块面积都是的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为x，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．设通道的宽为，根据矩形草坪的面积，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 6．（2025·辽宁锦州·三模）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意可得停车位可合成长为米，宽为米的长方形，即可列出关于的一元二次方程，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为x米， ∴停车位可合成长为米，宽为米的长方形， ∴由题意可得：， 故选：A． 7．（24-25八年级下·山东东营·阶段练习）如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为 m． 【答案】1 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．设小道进出口的宽度为，根据平移可得种植花草是一个矩形，根据面积为，即可列出关于x的一元二次方程，整理后解得即可得出结论． 【详解】解：设小道进出口的宽度为， 根据题意，得：， 整理，得：． 解得或34（舍去）， 所以小道进出口的宽度为． 故答案为：1． 8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军．某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度． 【答案】空白区域的宽度为． 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设空白区域的宽度为，然后根据矩形面积可列出方程进行求解． 【详解】解：设空白区域的宽度为，由题意得： 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：空白区域的宽度为． 题型三：围墙问题 9．（24-25八年级下·山东东营·期末）用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏自身的宽忽略不计）．若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长 米． 【答案】6 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答． 设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答． 【详解】解：设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米， 依题意，得， 解得，， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴符合题意， 答：生态园垂直于墙的边长为6米． 10．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米，且围成的鸡场面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 【答案】养鸡场的宽是10米，长为18米 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意长的取值范围．先设养鸡场的宽为x米，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意． 【详解】解：设养鸡场的宽为x米，根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是10米，长为18米． 11．（24-25九年级上·贵州·期末）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门． (1)如图，设猪舍与墙垂直的一边长为x米，用含x的式子表示另一边长的长． (2)当x为多少时，猪舍面积为80平方米？ 【答案】(1)米 (2) 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，看懂图形，列出一元二次方程是解题关键． （1）结合矩形猪舍三边用25米长的建筑材料围成的，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门，进行列式表达另一边长的长为米； （2）根据长乘宽等于矩形的面积，列方程，再解得，最后检验，即可作答． 【详解】（1）解：∵另外三边用25米长的建筑材料围成的，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．且设猪舍与墙垂直的一边长为x米， ∴（米） ∴另一边长的长为米； （2）解：∵猪舍面积为80平方米， ∴， 即， ∴， 解得， 当时，则（舍去）， 当时，则， ∴当时，猪舍面积为80平方米． 12．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x； (1)_______米（用含x的代数式表示）； (2)若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 【答案】(1) (2)的长为10米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式； （1）设栅栏长为米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含的代数式表示出的长； （2）根据矩形围栏面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设栅栏长为米， ∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门， ∴（米）， 故答案为： （2）解：依题意，得：， 整理，得：， 解得：． 当时，，不合题意，舍去， 当时，，符合题意， 答：栅栏的长为10米． 利用一元二次方程解决几何问题： 一元二次方程关于几何图形的应用主要集中在面积问题，这类问题的面积公式是等量关系． 1.面积问题：将不规则图形用“割补法”变成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程； 2.宽度问题：利用“图形平移，面积不改变”的性质更易列方程，例如求小路的宽时，可把纵、横两条路平移，使列方程更容易． 3.注意：应用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题中的实际意义检验方程解的合理性. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3用公式法求解一元二次方程 导学案 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题 1. 经历列方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想，增强数学应用意识和能力； 2. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型； 3. 能运用一元二次方程解决实际问题，根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 学习重点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型． 学习难点：能运用一元二次方程解决实际问题，根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 第一环节 自主学习 温故知新： 思考： 1. 一元二次方程的求根公式： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.当 ≥0 时，一元二次方程 的根是 . 2. 一元二次方程根的判别式： 一元二次方程 的根的判别式是 ，通常用希腊字母" "来表示。 3. 一元二次方程的根与根的判别式 的关系： 当 时，方程有两个 的实数根； 当 时，方程有两个 的实数根； 当 时，方程 . 新知自研：自研课本第44--45页的内容． 【学法指导】 情景引入 问题：某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草 ，要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m，则由题意可以列出怎样的方程？ 【解答】列出的方程为 . 自研课本P44页的内容，思考： ●探究一：利用一元二次方程解决几何问题 ◆1.问题探究 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ ◆2.小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等. 通过解方程，他得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗？为什么？ 【解答】解：设小路的宽度为x m，则有 ，整理，得 ， 解得 . 思考：方程的两个解是否都符合实际意义？ . 由此得出∴ 设计小路宽应为 ，因此，小明的答案 . ◆3.小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同，你能帮小亮求出图中的x吗？ 【解答】解：4个相同扇形的面积之和恰好为 的面积，且半径为x m，根据题意，得 ． 解得： ． 答：图中的x约为5.5m.． 【注意】应用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题中的 检验方程解的合理性． ◆4.你还有其他设计方案吗？与同伴交流． 【分析】：我们可以利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些． 解：设小路的宽为 x m，根据题意得： 即 解方程得： ，将 代入方程中不符合题意舍去。 答：小路的宽为 ． ◆5.知识归纳 利用一元二次方程解决几何问题： 一元二次方程关于几何图形的应用主要集中在面积问题，这类问题的面积公式是等量关系． （1）面积问题：将不规则图形用“ ”变成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程； （2）宽度问题：利用“图形平移， ”的性质更易列方程，例如求小路的宽时，可把纵、横两条路平移，使列方程更容易． 练一练 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 【例题导析】 自研下面的例1和例2的内容，回答问题： 典例分析 例1：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为 ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解. 【解答】设矩形温室的宽为xm，则长为 ． 根据题意得 ． 解得 所以 ． 答：当矩形温室的长为 ,宽为 时，蔬菜种植区域的面积是288m2． 例2：如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个面积为矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，求的长. 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系．设，则，根据花园的面积为列方程求解即可． 【解答】解：设，则，根据题意可得， 解得： 当时， ，故不合题意舍去； 时， ， 题意 ． 答：AB的长为 . 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨如何用找到图中的数量关系然后列出一元二次方程解决问题； B.交流例题的解题思路和易错点，规范解题过程. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（   ）    A． B． C． D． 3. 一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是 ，则它的两条直角边长分别为 . . 4. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示。如果要使整个矩形挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 . 5. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 ，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是___ _ . 6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 7. 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 ，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？ 题型一：规则图形面积的问题 1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）从一块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条（长为正方形边长），剩下的面积是，则原来这块木板的面积是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古·模拟预测）如图1，有一张长、宽的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是用长的铝合金制成的矩形窗框（窗框的宽度忽略不计），窗框的下部是一个正方形，上部是一个矩形．若要使窗户的透光面积为，则窗框的高度为 ． 4．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方是矩形．若正方形边长为． (1)矩形边长____________；窗框面积____________（用含x的代数式表示） (2)当窗框面积为时，求x的值． 题型二：边框与甬道问题 5．（2025·云南临沧·模拟预测）如图，公园中有一块长为20，宽为15的矩形场地，场地中间有3块面积都是的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为x，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁锦州·三模）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·山东东营·阶段练习）如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为 m． 8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军．某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度． 题型三：围墙问题 9．（24-25八年级下·山东东营·期末）用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏自身的宽忽略不计）．若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长 米． 10．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米，且围成的鸡场面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 11．（24-25九年级上·贵州·期末）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门． (1)如图，设猪舍与墙垂直的一边长为x米，用含x的式子表示另一边长的长． (2)当x为多少时，猪舍面积为80平方米？ 12．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x； (1)_______米（用含x的代数式表示）； (2)若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 利用一元二次方程解决几何问题： 一元二次方程关于几何图形的应用主要集中在面积问题，这类问题的面积公式是等量关系． 1.面积问题：将不规则图形用“____________”变成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程； 2.宽度问题：利用“图形平移，____________”的性质更易列方程，例如求小路的宽时，可把纵、横两条路平移，使列方程更容易． 3.注意：应用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题中的____________检验方程解的合理性. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$