2.1.1 认识一元二次方程（共22张ppt）课件-2021年数学九年级上册北师大版

认识一元二次方程 2 北师版九年级上册 1 复习导入 1. 我们学过的方程有哪些？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 2. 判断下列方程是我们学过的哪类方程？ （1）5x+3 = 8 （2）x + y = 8 （3） 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 探究新知 地毯问题 幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 8 m 5 m 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 你能找出地毯问题中的相等关系吗？ 地毯问题 地毯的长×宽 = 18m2 地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m 地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m 幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m 你能求出这个宽度吗？ 地毯问题 如果设所求的宽为 x m ， 那么地毯的长为 m， 宽为　 m， 根据题意，可得方程： （ 8－2x ） （ 5－2x ） (8－2x )(5－2x ) = 18 (8－2x )(5－2x ) = 18 40 - 16x -10x + 4x2 = 18 2x2 -13x +11 = 0 （去括号） （移项、合并同类项） 幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 你能求出这个宽度吗？ 地毯问题 连续整数问题 观察下面等式： 102＋112＋122 ＝132＋142 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______， _______。 根据题意，可得方程： x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2 去括号、移项、合并同类项 x2 - 8x -20 = 0 梯子滑动问题 如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10 m 8 m 梯子滑动问题 如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 7 m 1 m 10 m 6 m 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　m. 6 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙_______m. （x＋6） 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2 ＝ 102 72＋(x＋6)2 ＝ 102 去括号、移项、合并同类项 x2 ＋12 x －15 ＝ 0 (8－2x )(5－2x ) = 18 2x2 -13x +11 = 0 x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2 x2 - 8x -20 = 0 72＋(x＋6)2 ＝ 102 x2 ＋12 x －15 ＝ 0 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 议一议 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 一元二次方程 我们把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式. ax2 bx c 二次项 一次项 常数项 a b 二次项系数 一次项系数 达标检测 根据题意列出一元二次方程: 已知直角三角形的三边长 为连续整数，求它的三边长. 【选自教材P32 随堂练习】 解：设较短边长为 x . x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2 . 把方程 (3x＋2)2 = 4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次顶系数和常数项. 【选自教材P32 随堂练习】 解: 化为一般形式为 5x2＋36x－32＝0． 二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32． 根据题意，列出一元二