6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根及其大小比较-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】七年级下册初一数学（人教版）

人教版·七年级下册 数学 第六章 实数 6.1　平方根 第2课时　用计算器求一个正数 的算术平方根及其大小比较 导入新课 B 1．什么叫正数a的算术平方根？如何表示正数a的算术平方根？ 2．下列各式中，计算正确的是 ( ) 　A． ＝ B． ＝ 　C． ＝2＋ D． ＝13－7＝6 回顾算术平方根的相关知识 3．若 有意义，则 x 满足的条件 是______． 思考： 有多大呢？你能比较 与2的大小吗？ 探究新知 探究 1. 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. + ＝ 思考 能根据算术平方根的意义由大正方形的面积求出大正方形的边长吗？ 设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2 ， 由算术平方根的意义可知 x = ， 所以大正方形的边长是 dm. 小正方形的对角线长是多少？ 探究 2. 有多大呢？能不能得到 的更精确的范围？ 思考：你是怎样判断出 大于 1 而小于 2 的？ 因为12 = 1，22 = 4， 而 1 < 2 < 4， 所以 1 < < 2． ①∵1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25， ∴1.4 < < 1.5． ②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 而 1.9881 < 2 < 2.0164， ∴1.41 < < 1.42． ③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 而 1.999396 < 2 < 2.002225， ∴1.414 < < 1.415． 用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值．事实上 = 1.414 213 562 373 …，它是一个无限不循环小数． 夹逼法 知识归纳 估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法叫做夹逼法． 例题与练习 例1 估算 的大小（结果保留两位小数）． ①∵12＝1，22＝4，∴1< <2. ②∵1.72＝2.89，1.82＝3.24，∴1.7< <1.8. ③∵1.732＝2.9929，1.742＝3.0276， ∴1.73< <1.74. ④∵1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289， ∴1.732< <1.733， ∴ ≈1.73. 解： 例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5. 解：(1)因为5＞4，所以 ＞2，所以 ＞1.9. (2)因为6＞4，所以 ＞2，所以 ＞ ＝1.5. 小结 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值. 例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：由题意知正方形纸片的边长为20 cm. 设长方形的长为3x cm，则宽为2x cm，则有 3x·2x＝300， x2＝50， x＝ . ∵50＞49， ∴ ＞7， ∴3 ＞21， ∴小丽不能裁出符合要求的纸片. ∴长方形的长为 3x＝3 . 3 就是 3× . 练一练 1．实数 的值在（ ） A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C．2 和 3 之间