5.2.2 平行线的判定-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】七年级下册初一数学（人教版）

人教版·七年级下册 数学 第五章 相交线与平行线 5.2　平行线及其判定 5.2.2　平行线的判定 回顾旧知 如图，以下说法正确的是( ) 　A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角 　C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角 C 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 思考 探究新知 知识点 平行线的判定方法 1、2、3 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∠1 =∠2 简化 同位角相等，两直线平行. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗？ 因为∠2 =∠3，∠3 =∠1， 所以∠1 =∠2， 所以 a∥b . 思考 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2 +∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗？ 因为∠2 +∠4 = 180°， ∠1 +∠4 = 180°， 所以∠1 = ∠2， 所以 a∥b . 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 判定方法 1 同位角相等，两直线平行． 判定方法 2 内错角相等，两直线平行． 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行． 平行线的判定 归纳 知识点 同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 思考 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a . 要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 练习 1. 如图， BE 是 AB 的延长线. （1）由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答： AD∥BC . 根据同位角相等，两直线平行. （2）由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答： AE∥CD . 根据内错角相等，两直线平行. 答： AE∥CD . 根据同旁内角互补，两直线平行. （3）由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2 是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行. ②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行. ③还可度量∠5 的度数，因为∠5 与∠2 是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行. 3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 答：平行 . 理由不唯一. 知识归纳 平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是同位角相等，两直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是内错角相等，两直线平行 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行 例题与练习 例1　如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°， 则AB，CD，EF的位置关系如何？ 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠3，∴AB∥CD. 又∵∠1＝∠4， ∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF. 例2　如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD. 例题与练习 练习 1．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) 　A．AD∥BC B．AB∥CD 　C．AD∥EF D